ответ: 6 см и 8 см
Пошаговое объяснение: Примем одну сторону прямоугольника х, тогда вторая – 14-х.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. ⇒
х•(14-х)=48, откуда после нескольких действий получим х²-14х+48=0. По т. Виета х₁+х₂=14, х₁•х₂=48. Число 14 можно разложить на 7 и 2, но тогда 7•2≠48. следовательно, стороны прямоугольника 6 и 8 (сумма 14, их произведение 48)
По т.Виета сумма корней в приведенном квадратном уравнении
x²+p⋅x+q=0
будет равна коэффициенту при x, который взят с противоположным знаком, произведение корней будет равно свободному члену, т.е.
x₁+х₂= -p,
x₁•x₂=q
Принимаем искомую величину, то есть время, через которое автомобили встретятся за х часов. В данной задаче проще производить сравнение по расстоянию. Составим таблицу и найдём «расстояние», которое проехал каждый автомобиль:
Один проехал до места встречи 65х (км), другой 75х (км). По условию расстояние между городами 560 км, значит сумма пройденных расстояний будет равна 560 км. Можем записать:
Автомобили встретятся через 4 часа.
Второй :
Использовать сравнение по времени. Обозначаем расстояние пройденное первым авто как S1, расстояние пройденное вторым авто как S2. Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время»:
Известно, что ехали они одинаковое время (с момента выезда каждого из своего пункта и до момента встречи). Так же известно, что сумма расстояний пройденных ими равна 560 км.
Можем составить два уравнения и решить систему:
Решив её, получим S1=260 км и S2=300 км.
Найдём время:
*Первый более рационален, решение сводится к линейному уравнению.
ответ: 4
