Пошаговое объяснение:
"как решать квадратичные функции?"
***
Квадратичная функция — целая рациональная функция второй степени вида f(x)=ax²+bx+c, где a≠0 и a,b,c - рациональные числа.
a, b и с - коэффициенты уравнения. От них зависят значения корней уравнения.
Решение начинается с определения коэффициентов a,b и c.
Пример.
2x-5x+12=0;
a=2; b= -5; c=12. Возможны случаи, когда а=1; b=0 и с=0.
***
Второй шаг к решению квадратичного уравнения - это вычисление его дискриминанта (обозначается буквой D).
D=b²-4ac.
В зависимости от его значения возможны три случая:
1 случай. D>0. Уравнение имеет два корня
2 случай. D=0. Уравнение имеет два равных корня.
3 случай. D<0. Уравнение не имеет корней (корни комплексные)
***
Пример.
2x-5x-12=0;
a=2; b= -5; c= -12.
D=b²-4ac=(-5)²-4*2*(-12)=25 + 96=121>0 - два действительных корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-5)+√121)/2*2=(5+11)/4=16/4=4;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-5)-√121)/2*2=(5-11)/4= -6/4=-1.5.
ответ: х1= 4; х2=-1,5.
Пошаговое объяснение:
9x²+16y²+36x-64y-44=0⇒9(x²+4x)+16(y²-4y)-44=0⇒9(x²+4x+4-4)+16(y²-4y+4-4)-44=0⇒9(x²2+4x+4)-36+16(y²-4y+4)-64-44=0⇒9(x+2)²+16(y-2)²=144⇒9(x+2)²/144+16(y-2)²/144=144/144⇒(x+2)²/16+(y-2)²=1⇒
(x+2)²/4²+(y-2)²/3²=1
это каноническое уравнение эллипса с центром в точке О(-2;2)
координаты вершин А₁(-4-2;0+2)=(-6;2), А₂(4-2;0+2)=(2;2), В₁(0-2;-3+2)=(-2;-1), В₂(0-2;3+2)=(-2;5)
координаты фокусов F₁=(-√(16-9)-2;0+2)=(-√5-2;2), F₂(√5-2;2)
ексцентриситет ε=√5/4
уравнения директрис х+2=-4/(√5/4)=-16/√5⇒х=-16/√5-2 и х=16/√5-2
