Примем сторону основания за а.
Площадь основания равна а²3√3/2.
Проекция бокового ребра на основание равна а.
Тогда высота пирамиды Н = √(1 - а²).
Отсюда определяем функцию зависимости объёма пирамиды от величины стороны основания.
V = (1/3)SoH = (1/3)*(а²3√3/2)*√(1 - а²) = (а²3√3/2)*√(1 - а²)/6.
Производная этой функции равна y' = (а√3(2 - 3a²))/(2*√(1 - а²)).
Приравняем её нулю (достаточно числитель при условии а ≠ 1.
а√3(2 - 3a²) = 0,
2√3а - 3√3а³ = 0,
а(2√3- 3√3а²) = 0,
Получаем 3 корня. а = 0 (не принимаем), а = √(2/3) и а = -√(2/3), который тоже не принимаем.
ответ: сторона основания пирамиды с боковым ребром 1, при которой её объем будет наибольшим, равна √(2/3.
Объём равен V = (а²3√3/2)*√(1 - а²)/6 = 2/6 = 1/3.
ответ:
светило науки
пусть а - длина ребра кубика.
а^3 - объем кубика.
35 • 45 • 55 = 86625 куб.см - объем коробки.
поскольку все длины ребра коробки коробки кратны 1 или 5, то коробку можно полностью заполнить либо кубиками по размером 1 куб.см каждый, либо кубиками с размерами 5•5•5 = 125 куб.см.
крупнее кубики не могут быть, так как габариты коробки имеют самое наибольшее общее кратное 5.
1) 86625 : 1 = 86625 кубиков по 1 куб.см.
2) 86625 : 125 = 693 кубика с ребром 5 см.
693 - наименьшее количество кубиков, которыми можно полностью заполнить коробку.
ответ: 693.
