x y z B 42 Определитель
5 -1 1 -3
-1 3 1 -1
2 1 4 1
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-3 -1 1 -42 Определитель
-1 3 1
1 1 4
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
5 -3 1 -42 Определитель
-1 -1 1
2 1 4
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
5 -1 -3 42 Определитель
-1 3 -1
2 1 1
x = -42 / 42 = -1
y = -42 / 42 = -1
z = 42 / 42 = 1.
Определители проще находить методом "параллельных полосок".
Вот первый из них.
5 -1 1| 5 -1
-1 3 1| -1 3
2 1 4| 2 1 =
= 60 -2 -1 - 4 - 5 - 6 = 42.
х : у = 2 : 5 - отношение х к у
у : z = 3 : 4 - отношение у к z
Домножим первое отношение на 0,6 (чтобы уравнять у)
х : у = (2·0,6) : (5·0,6) = 1,2 : 3 - отношение х к у
х : у : z = 1,2 : 3 : 4 - отношение трёх слагаемых
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1,2k, у = 3k, z = 4k. Сумма трёх чисел равна 123. Уравнение:
1,2k + 3k + 4k = 123
8,2k = 123
k = 123 : 8,2
k = 15
x = 1,2 · 15 = 18 - первое слагаемое
у = 3 · 15 = 45 - второе слагаемое
z = 4 · 15 = 60 - третье слагаемое
ответ: 123 = 18 + 45 + 60.
