1124. Бағасы 420 тг ойыншық мәшинелер 15% -ке арзандатылып с
тылды. Балалар бақшасы 7 ойыншық мәшинені арзандатылға
бағамен сатып алса, неше теңге үнемделеді?​

Дано:

СР=РЕ

FD=DK

угол FCP = угол KEP

Доказать: CDK=EDF

1. угол CPF = угол EPK (вертикальные)

СР=РЕ (по условию)

угол FCP = угол KEP (по усл.)

Следовательно,

CPF=EPK (по 2му признаку) => CF=EK

2. CD=CF+FD

DE=EK+KD

Так как CF=EK (по доказанному), FD=KD (по усл.), то CD=DE

3. CD=DE (доказано)

угол DCK = угол DEF (по усл.)

угол CDE — общий

След-но,

CDK=EDF (по 2му признаку)

ДОКАЗАНО.

далее для удобства угол обозначаю <

Дано:

<MKF=<NPE

<MEP=<NFK

KF=PE

Доказать: MKF=NPE

1. <MFK=180-<NFK (по теореме смежных углов)

<NEP=180-<MEP (по теореме смежных углов)

Так как <MEP=<NFK, то

<MFK=<NEP

2. <MKF=<NPE (по усл.)

<MFK=<NEP (доказано)

KF=PE

След-но,

MKF=NPE

ДОКАЗАНО.

Домножим все на . Мы можем это сделать по причине того, что (в противном случае это давало бы ноль в знаменателе) и (квадрат выражения не может быть отрицательным).

Замена: ().

Вс уравнение можно решить теоремой Виета:

Так как перед нами парабола, ветви которой направлены вверх (по коэффициенту ), то (точку убираем из решения из-за ОДЗ).

.

Заметим, что значение функции, задающейся уравнением , при всегда будет меньше ноля (так как и ). То есть, принадлежит множеству решений уравнения.

Если же (точка не рассматривается, так как не входит в ОДЗ), то функция монотонно возрастает на рассматриваемом промежутке (как произведение двух положительных монотонно возрастающих функций). Следовательно, если при достигается крайняя точка на промежутке , то при принадлежит рассматриваемому промежутку (), а при - не принадлежит. Значит, второй промежуток - это .

Аналогично и рассмотрение функции на промежутке . В силу монотонности функции при положительных , при она меньше (что нам не подходит), а при располагается в нужном промежутке.

Значит, .