Найдите производную у=3 sina +4ctga -8 arccos a

В течение последних нескольких десятков лет происходит загрязнение океанов и морей такими вредными для их жизнедеятельности веществами, как нефть, тяжелые металлы, пестициды, радиоизотопы и другие вредные вещества. Загрязнение происходит в результате сброса в реки, а затем и в океан сточных вод различных промышленных предприятий, стока с полей и лесов, обработанных пестицидами, и потерь нефти при ее перевозках танкерами. Газообразные токсические вещества, такие, как оксид углерода (II), оксид серы (IV), попадают в морскую воду через атмосферу. По подсчетам Калифорнийского технологического института в Мировой океан вместе с дождем ежегодно поступает 50 тыс. т свинца, попадающего в воздух вместе с выхлопными газами автомобилей. Вблизи береговой линии в районах больших городов в морской воде нередко обнаруживается патогенная микрофлора. Степень загрязнения вод в океане все возрастает. Нередко воды к самоочищению оказывается уже недостаточной, чтобы справиться с постоянно увеличивающимся количеством сбрасываемых отходов. Поля загрязнения формируются в основном в прибрежных водах крупных промышленных центров и устьев рек, а также в районах интенсивного судоходства и нефтедобычи. Течениями загрязнения распространяются очень быстро и оказывают вредные воздействия на зоны океанов, наиболее богатые животными и растительностью, наносят серьезный ущерб экономике и состоянию морских экосистем.

Пересечение с осью Оу при х =0 находим легко: у = -8.

Для нахождения точки пересечения оси Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение 2x^3-9x^2+12x-8 = 0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

Для начала заданное уравнение приводится к  виду:  

y³  + py + q = 0. После применения специальных формул для определения p и q, использовав формулу:

Q = (p/3)³  + (q/2)² , вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня. В данной задаче Q = 0,75,

Находим α = 1,203, β = 0,2078, откуда определяем корни:

x₁ =  2,9108;  

x₂,₃ =   0,7946 ± i*0,8619.

ответ: у = -8, х = 2,9108.