Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
Правильное условие задачи:
"Каким днем недели будет ТРЕТИЙ ДЕНЬ ТРЕТЬЕЙ ТРЕТИ апреля, если ВТОРОЙ ДЕНЬ ВТОРОЙ ТРЕТИ апреля пришелся на понедельник?"
В апреле 30 дней.Вторая треть - с 11 до 20 числа.Третья треть - с 21 до 30 числа. Второй день второй трети - это 12 число. Третий день третьей трети - это 23 число.Если 12 число - понедельник, то12+7=19 число - понедельник
23-19=4 дня
понедельник (1-й день недели) + 4 дня - пятница
ответ: Третий день третьей трети апреля будет пятница
