1. Найдите расстояние АВ, если А(-1; 3; -1), В(-1; 0; - 5). (ответ. АВ = 5)
2. Найдите расстояние от точки А(-1; 2; - 2) до начала координат. (ответ. ОА = 3.)
3. Найдите периметр треугольника АВС, если А (7; 1; -5), В (4;-3;- 4), C (1;3;-2). (ответ. 14 +корень из 26 )

1. Чтобы найти расстояние между точкой А и В, необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

В данном случае:
x1 = -1, y1 = 3, z1 = -1 (координаты точки А)
x2 = -1, y2 = 0, z2 = -5 (координаты точки В)

Подставим значения в формулу:
AB = √((-1 - (-1))² + (0 - 3)² + (-5 - (-1))²)
= √(0² + (-3)² + (-4)²)
= √(0 + 9 + 16)
= √25
= 5

Таким образом, расстояние AB равно 5.

2. Чтобы найти расстояние от точки А до начала координат (то есть точки с координатами (0, 0, 0)), также используется формула расстояния между двумя точками:
OA = √((x - 0)² + (y - 0)² + (z - 0)²)

В данном случае:
x = -1, y = 2, z = -2 (координаты точки А)

Подставим значения в формулу:
OA = √((-1 - 0)² + (2 - 0)² + (-2 - 0)²)
= √(1² + 2² + (-2)²)
= √(1 + 4 + 4)
= √9
= 3

Таким образом, расстояние от точки А до начала координат равно 3.

3. Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно найти расстояния между всеми парами точек и затем сложить их.
Для нахождения расстояния используем формулу, которая была указана в первом ответе.

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
= √((4 - 7)² + (-3 - 1)² + (-4 - (-5))²)
= √((-3)² + (-4)² + 1²)
= √(9 + 16 + 1)
= √26

BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
= √((1 - 4)² + (3 - (-3))² + (-2 - (-4))²)
= √((-3)² + 6² + 2²)
= √(9 + 36 + 4)
= √49
= 7

AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
= √((1 - 7)² + (3 - 1)² + (-2 - (-5))²)
= √((-6)² + 2² + 3²)
= √(36 + 4 + 9)
= √49
= 7

Теперь сложим все расстояния:
Периметр АВС = AB + BC + AC
= √26 + 7 + 7
= 14 + √26

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 14 + √26.