Какое(-ие) утверждение верно(-ы)?

а) Конец отрезка, являющегося перпендикуляром
к плоскости, лежащего в ней, называется
основанием перпендикуляра;
б) Отрезок, соединяющий основание наклонной
с данной точкой, не лежащей в плоскости,
называется проекцией наклонной;
в) Проекцией перпендикуляра является точка, а
наклонной – отрезок;
г) Если две наклонные имеют равные проекции,
то они сами равны.

ответ: 36 делителей (18 - положительных и 18 отрицательных): ±1, ±2, ±3,  ±4, ±5, ±6, ±10, ±12, ±15, ±20, ±25, ±30, ±50, ±60, ±75,  ±100, ±150; ±300.

Пошаговое объяснение:

1. Разложение на простые множители:

300|2

150|2

 75|3

 25|5

   5|5

        1

Каноническое разложение:   300=2²*5²*3

   Поскольку имеется 3, различных по значению множителя, все натуральные делители числа 300 можно записать формулой:

d=2^t₁ * 5^t₂ * 3^t₃, где t может принимать значения 0, 1, 2:

t₁=0; 1; 2

t₂=0; 1; 2

t₃=0; 1

    Сейчас можно найти, сколько натуральных делителей имеет число 300, найдя произведение возможных вариантов t:

  t₁ - может принимать 3 значения (0, 1, 2),

  t₂ - 3 значения (0, 1, 2),

   t₃ - 2 значения (0, 1),

3*3*2=18 - всего 18 натуральных делителей имеет число 300  

    Нахождение делителей:

1) 2⁰*5⁰*3⁰=1

2) 2⁰*5⁰*3¹=3

3) 2⁰*5¹*3⁰=5

4) 2⁰*5¹*3¹=15

5) 2⁰*5²*3⁰=25

6) 2⁰*5²3¹=75

             7) 2¹*5⁰*3⁰=2

             8) 2¹*5⁰*3¹=6

              9) 2¹*5¹*3⁰=10

              10) 2¹*5¹*3¹=30

                11) 2¹*5²*3⁰=50

                 12) 2¹*5²*3¹=150

                               13) 2²*5⁰*3⁰=4

                                14) 2²*5⁰*3¹=12

                                 15) 2²*5¹*3⁰=20

                                  16) 2²*5¹*3¹=60

                                   17) 2²*5²*3⁰=100

                                    18) 2²*5²*3¹=300

ответ: получено 18 натуральных (роложительные) делителей, поскольку, в задании требуется найти все делители, то отрицательных делителей тоже 18: 18+18=36

 

     

   

А) рассмотрим функцию у=(х+4)(х-1) , найдем нули функции:
х1=-4, х2=1 получается 3 интервала: (-∞; -4)∪(-4;1)∪(1;+∞)
на 1 промежутке: у(-5)=(-5+4)(-5-1)>0
на 2 промежутке: у(0)=(0+4)(0-1)<0
на 3 промежутке: у(2)=(2+4)(2-1)>0
ответ: [-4;1]
б) х≠0, преобразуем неравенство: (х²-6х+6)/х>0
рассмотрим функцию у=(х²-6х+6)/х
найдем нули функции и точки в которых функция не существует: х=0,
D/4=9-6=3, x1=3+√3, x2=3-√3
получили интервалы: (-∞;0)∪(0; 3-√3)∪(3-√3; 3+√3)∪(3+√3; +∞)
на 1 промежутке: у(-1)=(1+6+6)/(-1)<0
на 2 промежутке: у(1)>0
на 3 промежутке: у(2)<0
на 4 промежутке: у(5)>0
ответ: (0; 3-√3)∪(3+√3; +∞)