Найдите среднее арифметическое, размах и медиану ряда
данных (1169—1170):
1169. 1) 524; 346; 486;
2) 0,87; 1,03; 1,72; 1,98; 2;
3) 42,8; 54,3; 59,6; 60; 4) 1,08; 1,99; 1,76; 0,99; 1,32.
1170. 1) 107; 122; 113;
3) 11; 17,2; 20; 24,6;
2) 12,4; 14,8; 18,9; 20,1;
4) 0,89; 1,23; 1,64; 1,79; 2.
-​

Если геометрическая прогрессия убывающая, значит знаменатель q меньше 1. Пусть дана геометрическая прогрессия:  b1; b1*q; b1*q²; b1*q³; ... и ее сумма равна 36, а прогрессия состоящая из четных членов данной прогрессии имеет вид: b1*q;  b1*q³; ...  ; значит воспользуемся формулой суммы бесконечной убывающей прогрессии S= b1/ (1-q) и составим два уравнения, получим систему:
36 = b1/ (1 - q)  и 3 = b1*q/ (1 - q²)            (q² является знаменателем второй прогрессии). Выразим из первого уравнения b1 = 36*(1-q)  и подставим во второе уравнение 3 = 36*(1-q)*q/ (1 - q²)  разделим обе части уравнения на 3 

1 = 12*(1-q)*q/ (1 - q)(1+q); сократим скобки, они не равны нулю, значит можно сокращать.  1 = 12*q/ (1+q)  дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю   12*q=1+q    или  11*q=1 откуда q= 1/11
ответ:  1/11

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел и количества этих чисел.

Пример. Среднее арифметическое трех чисел 5, 7 и 9 равно:

                  (5 + 7 + 9) : 3 = 21 : 3 = 7.

Переведем бесконечную периодическую дробь 9,(2) в обыкновенную:

9,(2) = 9 + 0,(2),

0,(2) = 0,222222... = 0,2 + 0,02 + 0,002 + ... - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой равен 0,2, второй - 0,02, знаменатель равен 0,1:

                b₁ = 0,2, b₂ = 0,02, q = b₂ / b₁ = 0,02 / 0,2 = 2 / 20 = 0,1.

Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии находят по формуле S = b₁ / (1 - q).

Значит, 0,(2) = 0,2 / (1 - 0,1) = 0,2 / 0,9 = 2/9, т.е. 9,(2) = 9 целых 2/9.

Тогда среднее арифметическое чисел 9,(2) и 2 целых 1/3 равно:

(9 целых 2/9 + 2 целых 1/3) : 2 = (9 целых 2/9 + 2 целых 3/9) : 2 =

= 11 целых 5/9 : 2 = 104/9 : 2/1 = 104/9 · 1/2 = 52/9 = 5 целых 7/9.

ответ: 5 целых 7/9.