(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Здесь нужно увидеть достаточно интересную замену.
Пусть:
Напишем ОДЗ для буквы t:
Значит ![t\in[-\sqrt{2};\; \sqrt{2}]](/tpl/images/1189/4062/b867b.png)
Теперь возведем обе части в квадрат и получим:
Продолжим решение:
Корень -4 не подходит по ОДЗ.
Тогда выполним обратную замену:
(см. выше почему сразу такой переход)
Уравнение решено.
Второе решается аналогично! Пишу краткое решение:
![\sin 2x+3=3(\sin x+\cos x)\\t^2-3t+2=0,\; t\in[-\sqrt{2}\; \sqrt{2}]\\t=1\\t=2\\\sin x+\cos x=1\\\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x=2n\pi,\; n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{2}+2n\pi,\; n\in Z](/tpl/images/1189/4062/f6faf.png)
Уравнение решено.
