1)Решить уравнение в целых числах:
а) (6n+m)m=7
б) xy=2x-y+13
2)Довести, что нет решений в натуральных числах:
x!+y!=10z+9

Объективно по результатам исследований:
общий анализ крови в норме,
в биохимии глюкоза 28 при норме в 6,
анализ кислотно-основного состояния свидетельствует о  декомпенсированном ацидозе,парциальное напряжение углекислого газа незначительно занижено,
в общем анализе мочи на 10 единиц завышен удельный вес,реакция кислая вместо слабокислой,наличествует глюкоза и ацентон,да ещё и в таком количестве.

По результатам лабораторных исследований,объективному состоянию пациента можно поставить предварительный диагноз: сахарный диабет I типа,гипергликемическая кома. 
Дополнительными свидетельствами может служить анамнез: развитие сахарного диабета характерно после респираторных заболеваний и стресса. 

Неопределённость 0/0.
Будем брать производные от числителя и знаменателя. пока не избавимся от неопределённости.
1. Производная числителя:
(ln(1-3x²)`=(1-3x²)`/((1-3x²)=-6x/(1-3x²).
2. Производная знаменателя:
(cos(x)¹/⁷-1)`=(1/7)*cos(x)⁻⁶/⁷*(cos(x))`=sin(x)/(-cos⁶/⁷(x)/7).    ⇒
Получаем:
lim(x→0) (-6x/(1-3x²))/(sin(x)/(-cos⁶/⁷(x)/7))=
lim(x→0) (6x*7*cos⁶/⁷(x))/((1-3x²)*sin(x))=
=lim(x→0) (42*x*cos⁶/⁷(x))/((1-3x²)*sin(x)).
Подставляем   x=0:
(42*0*cos⁶/⁷(0))/((1-3*0²)*sin(0)=42*0/sin(0).
Неопределённость 0/0:   ⇒  берём вторую производную от числителя и знаменателя:
lim(x→0) (42*x)`/(sin(x))`=lim(x→0) (42/cos(x))=42/cos(0)=42/1=42.
ответ: 42.