x₁=-1; x₂=5, x₃,₄=1±2√2
Пошаговое объяснение:
Это уравнение 4-ой степени которое можно решить обычным разложением на множители после нахождения пары корней методом угадывания. Но это долго и не всегда эффективно
Это уравнение вида f(f(x))=x, которое равносильно уравнению f(x)=x, при условии что функция f(x) монотонно возрастает. Но это не так.
И всё же. Корни уравнения f(x)=x при любом f(x) являются корнями уравнения f(f(x))=x.
Док-во.
Пусть x₀ корень уравнения f(x)=x. Тогда f(x₀)=x₀
f(f(x₀))=f(x₀)=x₀
Значит x₀ также и корень уравнения f(f(x))=x.
Это всё теория. Переходим к решению.
Рассмотрим функцию f(x)=x² - 3x - 5(парабола, нет условия монотонного возрастания)
f(f(x))=(f(x))² - 3(f(x)) - 5=(x² - 3x - 5)² - 3(x² - 3x - 5) - 5
f(f(x))=x
Находим корни уравнения f(x)=x
x² - 3x - 5=x
x² - 4x - 5=0
D=36
x=2±3
x₁=-1; x₂=5
После нахождения пары корней уравнения 4-ой степени не сложно найти и остальные.
(x² - 3x - 5)² - 3(x² - 3x - 5) - 5 = x
x⁴+9x²+25-6x³-10x²+30x-3x²+9x+15-5-x=0
x⁴-6x³+9x²-10x²-3x²+30x-x+9x+15-5+25=0
x⁴-6x³-4x²+38x+35=0
x⁴-6x³-4x²+38x+35=(x²-4x-5)P(x)
x⁴-6x³-4x²+38x+35=(x⁴-4x³-5x²)-(2x³-8x²-10x)-(7x²-28x-35)=
=x²(x²-4x-5)-2x(x²-4x-5)-7(x²-4x-5)=(x²-4x-5)(x²-2x-7)
(x²-4x-5)(x²-2x-7)=0
x₁=-1; x₂=5
x²-2x-7=0
x₃,₄=(2±4√2)/2=1±2√2
Мақалада тарихи деректердің негізінде IV-V ғасырлардағы Византия империясы мен ғұндардың қарым-қатынасы қарастырылады. Қазіргі таңда дүниежүзі тарихында Түркі тайпаларының соның ішінде қарастырылып отырған мәселеміз - Ғұн державасының тарихи маңызы өте зор. Халықтардың Ұлы қоныс аудару кезеңінде ғұндар Орталық Азия жерінен Батыс Еуропа жеріне Шығыс мәдениетінің элементтерін алып келді. Бұл отан тарихында ең өзекті мәселелердің бірі болып табылады. Түйін сөздер; Византия, ғұндар, тарихи дерек, империя, диадема, тайпа, өркениет.
