Задачи с института КАК МОЖНО ПОДРОБНЕЕ

1. В ящике 12 деталей, из них 10 деталей - стандартные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все они окажутся стандартными.

2. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группа получила 5 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдут:

1) 3 юноши и 2 девушки;

2) не менее 3 юношей?

3. Вероятность наступлений событий в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить не более трех опытов.

4. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий:

1) лишь одно стандартное;

2) не менее двух стандартных.

5. Предприятие изготовляет 95 % изделий стандартных, причем из них 86 % - первого сорта. Найти вероятность того, что:

1) взятое наудачу изделие первого сорта;

2) из двух взятых наудачу изделий хотя бы одно первого сорта.

6. На сборку поступило 1000 деталей от первого автомата, 2000 – от второго и 2500 – от третьего. Известно, что первый автомат дает брака 0,3 %, второй – 0,2 % и третий – 0,4 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.

7. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20 %, второй – 46 % и третьей – 34 %. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй – 2 %, а для третьей – 1 %. Взятое наудачу изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на первой фабрике.