Даны векторы a→(−5;−4;3), b→(7;−5;3), c→(7;−4;−3) и d→(2;8;−5).

Вычисли координаты данных векторов:

a→+c→{ ; ; };
a→+b→+d→{ ; ; };
a→+b→+c→+d→{ ; ; }.

Обозначим за x, y и z число коробок вместимости 3, 6 и 9 кг соответственно. Из условия следует, что
x+y+z=47,
3x+6y+9z=360, x+2y+3z=120
Вычитая из второго уравнения первое, имеем y+2z=120-47, y+2z=73.
Начнем перебирать нечетные значения переменной y (нужно, чтобы число z было целым, что возможно лишь при нечетном y) и подставлять их в уравнение:

y=1, z=36. в этом случае x=47-36-1=10, получили решение (10,1,36).
y=3, z=35, x=47-35-3=9, (9,3,35)
y=5, z=34, x=47-34-5=8, (8,5,34)
y=7, z=33, x=47-33-7=7, (7,7,33)
y=9, z=32, x=47-32-9=6, (6,9,32)
y=11, z=31, x=47-31-11=5, (5,11,31)
y=13, z=30, x=47-30-13=4, (4,13,30)
y=15, z=29, x=47-29-15=3, (3,15,29)
y=17, z=28, x=47-28-17=2, (2,17,28)
y=19, z=27, x=47-27-19=1, (1,19,27)
y=21, z=26, x=47-21-26=9, (0,21,26)

Легко видеть, что значения y>21 не подходят, так как тогда значение переменной x будет отрицательным, что невозможно по условию. Таким образом, задача имеет 11 различных решений.

Обозначим за x, y и z число коробок вместимости 3, 6 и 9 кг соответственно. Из условия следует, что
x+y+z=47,
3x+6y+9z=360, x+2y+3z=120
Вычитая из второго уравнения первое, имеем y+2z=120-47, y+2z=73.
Начнем перебирать нечетные значения переменной y (нужно, чтобы число z было целым, что возможно лишь при нечетном y) и подставлять их в уравнение:

y=1, z=36. в этом случае x=47-36-1=10, получили решение (10,1,36).
y=3, z=35, x=47-35-3=9, (9,3,35)
y=5, z=34, x=47-34-5=8, (8,5,34)
y=7, z=33, x=47-33-7=7, (7,7,33)
y=9, z=32, x=47-32-9=6, (6,9,32)
y=11, z=31, x=47-31-11=5, (5,11,31)
y=13, z=30, x=47-30-13=4, (4,13,30)
y=15, z=29, x=47-29-15=3, (3,15,29)
y=17, z=28, x=47-28-17=2, (2,17,28)
y=19, z=27, x=47-27-19=1, (1,19,27)
y=21, z=26, x=47-21-26=9, (0,21,26)

Легко видеть, что значения y>21 не подходят, так как тогда значение переменной x будет отрицательным, что невозможно по условию. Таким образом, задача имеет 11 различных решений.