Пошаговое объяснение:
Вспомним такую известную нам операцию как сложение нескольких одинаковых слагаемых. Например, 5 + 5 + 5. Такую запись математик заменит более короткой:
5 ∙ 3. Или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запишет как 7 ∙ 6
А писать а + а + а + …+ а (где n слагаемых а) – вообще не будет, а напишет а ∙ n. Точно так же математик не будет длинно писать произведение нескольких одинаковых множителей. Произведение 2 ∙ 2 ∙ 2 запишется как 23 (2 в третьей степени). А произведение 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 как 46(4 в шестой степени). Но если необходимо, то можно короткую запись заменить более длинной. Например, 74 (7 в четвёртой степени) записать как 7∙7∙7∙7. Теперь дадим определение.
Под записью аn (где n – натуральное число) понимают произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Саму запись аn называют степенью числа а, число а – основанием степени, число n – показателем степени.
Запись аn можно прочитать как «а в энной степени» или как «а в степени эн». Записи а2 (а во второй степени) можно прочитать как « а в квадрате», а запись а3 ( а в третьей степени) можно прочитать как «а в кубе». Ещё один особый случай – это степень с показателем 1. Здесь необходимо отметить следующее:
Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Т.е. а1 = а.
Любая степень числа 1 равна 1.
т.е. 1n = 1. Например, 15 = 1; 145 = 1.
Любая степень числа 0 равна 0. Т.е. 0n = 0. Например, 07 = 0; 021 = 0.
А теперь давайте рассмотрим несколько степеней с основанием 10.
103 = 1000
104 = 10000
106 = 1000000
Вы заметили, что степени десяти – это единица с таким количеством нулей, каков показатель степени?
1.
Длина стороны квадрата равна см. Чему равны его периметр и площадь, если = 8?
Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.
P = + + + или P = · 4
Площадь квадрата равна произведению длин двух его сторон.
S = ·
Периметр фигуры обозначают большой латинской буквой P, площадь — большой латинской буквой S, а стороны фигур — маленькими латинскими буквами , b и др.
Формулы — это равенства, которые устанавливают взаимосвязь между величинами.
2.
Составь формулу для вычисления периметра каждой фигуры. Между какими величинами они устанавливают взаимосвязь?
3.
Между какими величинами устанавливают взаимосвязь формулы:
S = c · c, P = c · 4?
4.
Составь формулы периметра и площади прямоугольника.
1) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равна его площадь, если = 11, b = 6?
2) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равен периметр, если = 12, b = 4?
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.
5.
Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:
а) 9 см и 7 см;
б) 23 см и 4 см;
в) 18 см и 7 см;
г) 21 см и 3 см.
6.
Маша хочет обшить кружевом салфетку прямоугольной формы. Размеры салфетки 20 см и 25 см. Сколько сантиметров кружев ей потребуется? Укажи правильный ответ.
1) 45 см;
2) 95 см;
3) 90 см;
4) 85 см.
7.
1)Площадь прямоугольника 56 см2, ширина — 4 см. Чему равна длина прямоугольника?
2) Площадь прямоугольника ABCD равна 49 см2, а сторона AB равна 7 см. Найди длину стороны BC. Как называется прямоугольник ABCD?
Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.
= S : b
8.
1)Запиши формулы периметра и площади квадрата со стороной b см.
2) Найди периметр и площадь квадрата, сторона которого равна 10 см.
3) Найди периметр квадрата, площадь которого 81 см2.
9.
Между какими величинами устанавливают связь формулы?
P = c · 6
S = c · c
S = c · b
P = c · 4
P = (c + b) · 2
P = c · 3
10.
Запиши формулы площади и периметра каждой фигуры, изображённой на рисунке.
