Исследовать на сходимость ряд с положительными членами (см. вложение)

Экономической основой запад­ноевро­пей­ского средневекового города было ре­месло. Ремесленники одной или нескольких родственных профессий объединялись в цеха. Этому несколько причин: во-первых, вместе ремесленникам было легче защищаться от своеволия феодалов; во-вторых, цеха имели больше возможностей бороться с конкуренцией пришлых ремесленников. В большинстве городов принадлежность к цеху была обязательным условием. Главная функция цехов — контроль над производством и продажен ремесленных изделий.

Первые цеховые организации возникли в Италии уже в X в., во Франции, Ан­глии и Германии — в XI-XII вв. Сначала цехов было немного. Однако со временем их количество существенно выросло. Цеха были самыми разнообразными. Одни изготовляли продукты питания (пекари, мясники, пивовары), другие производили ткани, одежду, обувь (ткачи, портные, сапожники). Особенно уважаемыми были цеха по обработке железа и древесины (кузнецы, столяры, плотники).

С развитием производства цеха начали дробиться. Например, цех кузнецов раз­делился на цеха: оружейников, жестянщиков, ножовщиков и др. Из цеха оружей­ников выделились ещё более узкие ремёсла для производства шлемов, лат, мечей, копий и т. п. Существовали даже ещё более мелкие цеха, как, скажем, цех производителей кошельков для подачи милостыни нищим в Париже или же цех вышивальщиков гербов в Кёльне. В конце XIII в. в Париже работало свыше 130 цехов, объединяющих около 5 тысяч ремесленников.

В XIV-XV вв. цеха разделяются на богатые («стар­шие», или «большие») и бедные («младшие», или «малые»). Цеха, недавно образованные, были намного беднее цехов, основанных десятилетием или столетием ранее. Ощутимой была и разница в предмете производ­ства и продажи, т. е. гончар не мог иметь таких прибылей, как ювелир, изделия которого покупали богачи. Поэтому иногда старшие цеха подчиняли себе младшие.

Заниматься ремеслом в собственной мастерской мог только человек, имевший звание мастера. За собственные деньги мастер покупал необходимое оборудование, сырьё и изготовлял изделие полностью. У мастера были подмастерья и ученики.

Важнейшие вопросы жизнеобеспечения цеха решались на общих собраниях мастеров, которые считались главным органом управления. Здесь принимали устав, регулировавший функционирование цеха. За соблюдением норм и по­рядка в цехах следили старшины, избираемые из мастеров.

Многие концерты Чайковского были написаны во время работы в консерватории. Опера «Ундина»(1869) не была поставлена, автор уничтожил ее. Лишь небольшая часть ее позже была представлена как балет Чайковского «Лебединое озеро».

Стоит кратко отметить, что в 1877 году, чтобы избавиться от сплетен о своей нетрадиционной ориентации, Чайковский решил жениться на студентке консерватории Антонине Милюковой. Не испытывая к жене чувств, спустя несколько недель, он навсегда уехал от нее. С тех пор супруги жили раздельно, они так и не смогли развестись в силу различных обстоятельств.

В 1878 году он покидает консерваторию и уезжает заграницу. В то же время Чайковский близко общается с Надеждой фон Мекк – богатой поклонницей его музыки. Она ведет с ним переписку, поддерживает его материально и морально.

За двухлетнее время проживания в Италии, Швейцарии появляются новые великолепные произведения Чайковского – опера «Евгений Онегин», Четвертая симфония.

В мае 1878 года Чайковский делает вклад в детскую музыкальную литературу – пишет сборник пьес для детей под названием «Детский альбом».

В Лейпциге, где он дал два концерта
Играл на фортепиано