1) Х и У – независимые дискретные случайные величины. - вопрос №11811262153 от renger100 01.01.2022 19:01

Question

Математика: 1) Х и У – независимые дискретные случайные величины. М(Х) = 5, М(У) = 3, D(Х) = 2, D(У) = 4. Найти М(Z) и D(Z), если Z = 2X – 4Y - 2. 2) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Х 3 4 7 10 p 0,2 0,1 0,4 0,3 Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение ().

renger100 · Answer

Свойство 1. Если и — независимые случайные величины, то математическое ожидание суммы (разности) случайных событий равно сумме математических ожиданий этих событий

Свойство 2. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой

$MZ=M(2X-4Y-2)=M(2X)-M(4Y)-2=2MX-4MY-2=\\ \\ =2\cdot 5-4\cdot 3-2=-4$

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ:

1. При умножении случайной величины на постоянную дисперсия увеличивается в два раза.

2. Если и независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

$DZ=D(2X-4Y-2)=4DX+16DY+4=4\cdot 2+16\cdot 4+4=76$

ЗАДАНИЕ 2.

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=3\cdot 0{,}2+4\cdot 0{,}1+7\cdot 0{,}4+10\cdot 0{,}3=6{,}8$

$DX=MX^2-(MX)^2=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-6{,}8^2=3^2\cdot 0{,}2+4^2\cdot 0{,}1+7^2\cdot 0{,}4+\\ \\ +10^2\cdot 0{,}3-46{,}24=6{,}76$

$\sigma X=\sqrt{DX}=2{,}6$