Пошаговое объяснение:
при второй производной исследуются промежутки выпуклости графика функции и находятся критические точки II рода - точки перегиба.
Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной:
если в некотором промежутке f"(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке;
если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.
точки, в которых f"(x)=0 - это точки перегиба.
раз уж нам еще и график строить, то по ходу решения найдем и критические точки I рода - точки экстремума функции
итак, поехали
у=х³ + 2х -3
первая производная y' =3x²+2
критические точки I рода:
3x²+2=0
у данного уравнения нет корней. значит, глобальных экстремумов нет
вторая производная у" = 6x
точка перегиба
6х=0 ⇒ х = 0
т.е. получили два промежутка выпуклости / вогнутости (-∞;0) (0;+∞)
посмотрим, что где. для этого берем любую точку промежутка и смотрим знак второй производной
(-∞;0) у(-1) = -6 < 0, значит функция выпукла
(0;+∞) у(1) = 6 > 0, функция вогнута
вот, в общем, и все
график прилагается
1) По теореме Безу, остаток деление многочлена P(x) на (x-a) равен P(a)
1^9 - 8*1^8 + 3*1^4 + 2*1 + 2 =
1 - 8 + 3 + 2 + 2 = 1 - 8 + 7 = 8 - 8 = 0
2) Из наличия корней можно сказать, что:
1. x должен быть ≥ 6 чтобы √(x-6) извлекалось в действительных числах
2. x должен быть ≤ 5 чтобы √(5 - x) извлекалось в действительных числах
Как видно, у интервалов (-∞; 5] и [6; ∞) нет пересечения, откуда можно сделать вывод, что уравнение в действительных числах не решается и вообще смысла не имеет.
(Комплексные корни ищутся только численными методами, т.к. получится многочлен степени 8 при избавлении от корней, то рассматривать их нет смысла)
