Дано точки K(5;0;3), M(-1;2;0), N(1;-4;1) і площину a яка має рівняння 2x+2y-z+2=0.
1) Яке рівняння площини бета яка проходить через точку K і перпендикулярна до вектора MN?
Находим вектор MN = (1-(-1); -4-2; 1-0) = (2; -6; 1).
Этот вектор будет нормальным вектором искомой плоскости.
Определяем уравнение плоскости, проходящей через точку К .
2(x - 5) - 6(y - 0) + 1(z - 3) = 2x -6y + 1z - 13 = 0.
ответ: 2x - 6y + z - 13 = 0.
2) яке рівняння прямої (l1), що проходить через точки M і N?
Вектор MN уже найден и равен (2; -6; 1).
Отсюда уравнение прямой:
MN: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = (z - 0)/1.
ответ: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = z/1.
3) яке рівняння прямої (l2), що проходить через точку K і перпендикулярна площині a?
Плоскость а - это заданная плоскость 2x+2y-z+2=0.
Её нормальный вектор (2; 2; -1) будет направляющим вектором для прямой, проходящей через точку К перпендикулярно к заданной плоскости.
ответ: (x - 5)/2 = y/2 = (z - 3)/(-1).
Чтобы разделить квадрат со стороной 12 см на клетки со стороной 4 см, нужно каждую сторону разделить на 12 / 4 = 3 части. В итоге у нас получится 3 ∙ 3 = 9 клеток.
Будем использовать для доказательства метод от противного. Предположим, что нет ни одной клетки, в которой не менее 5 точек. Значит, в каждой клетке максимум 4 точки. Раз у нас 9 клеток, то всего поставлено максимум 9 ∙ 4 = 36 точек. Но по условию задачи точек поставлено 37. Значит, наше предположение неверно, и хотя бы в одной клетке окажется не менее 5 точек, что и требовалось доказать.
