Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;3), B(22;6), C(18;18) и D(9;15).

SABCD=​

Задание: Начертите треугольник PHO. Постройте точку М, в которую отобразится точка Р при параллельном переносе на вектор НО

План:
1. Построили треугольник РНО
2. Достроили треугольник РНО до параллелограмма РНОМ, причем стороны РН и НО являются его смежными сторонами, а РО диагональю.
3. Точка М - отображение точки Р при параллельном переносе на вектор НО

Объяснения: Зная два главных свойства параллелограмма: стороны попарно параллельны (из определения) и противоположные стороны равны, мы понимаем что О - отображение точки Н при параллельном переносе на вектор НО и М - отображение точки Р на тот же вектор, то есть

Дополнение: Для построения параллелограмма имея треугольник, две стороны которого должны быть смежными нужно измерить циркулем растояние от точки Р до точки Н (в данном задании) и из точки О, тем же раствором циркуля провести дугу на примерное расположение 4-й точки параллелограмма. Далее измерив ОН тем же раствором циркуля провести из точки Р проводим дугу там, где наша первая дуга. Точка пересечения дуг и есть точка параллелограмма. Это работает потому что мы воспользовались свойством параллелограмма, что его противоположные стороны равны.

[Рисунок в приложении]

Пусть х - количество крупы в первом мешке.
Тогда 2х - количество крупы во втором мешке.
2х-5 - стало крупы во втором после пересыпки 5 кг из второго мешка в первый.
х+5 - стало крупы в первом после пересыпки 5 кг из второго мешка в первый.
(х+5)-2 - осталось крупы в первом мешке после отсыпки из него 2 кг.

Уравнение:
(х + 5) - 2 = 2х - 5
х + 5 - 2 = 2х - 5
2х - х = 5 - 2 + 5
х = 8 кг крупы было в первом мешке вначале.
2 = 2•8 = 16 кг крупы было во втором мешке вначале.

ответ: 8 кг, 16 кг.

Проверка:
1) 16-5= 11 кг стало во втором мешке.
2) 8+5= 13 кг стало в первом мешке.
3) 13-2=11 кг осталось в первом мешке.
4) 11 кг = 11 кг - стало поповну.