Пример: Найдите объем куба АВСDА1В1С1D1 , если АС1=3√2
Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда из треугольника АDС:АС2=а2+а2=2а2.
Рассмотрим треугольник АСС1, найдем АС1:
АС12=a2+2a2=3а2 , выразим а
а=АС1/√3 = 3√2/√3=√6, значит V=(√6)3=6√6 (cм3)

От прямого угла до центра противоположной стороны прочерти отрезок, второй отрезок - от этой точки до центра одной стороны , а третий отрезок от этой же точки до середины второй стороны. У тебя получится 4 треугольника, из них и сложи квадрат.                                                                                    От прямого угла до середины противоположной стороны прочерти отрезок. Разрезай! У тебя получилось 2 треугольника. Каждый из них раздели так же на 2 равных. Вот тебе и квадрат

√(4-10х-х²)=-2х-1 ;

Возведем в квадрат обе части

(4-10х-х²)=(-2х-1)²

4-10х-х²=4х²+4х+1

5х²+14х-3=0

х₁,₂=(-7±√(49+15))/5=(-7±8)/5

x₁=-3; x₂=1/5

При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому сделаем проверку.

x₁=-3; √(4-10*(-3)-9)=-2*(-3)-1 ; 5=5, значит, x₁=-3 -корень исходного уравнения. Второй корень не является корнем исходного уравнения, т.к. правая часть √(4-10х-х²)=-2х-1  при х=1/5 - есть число отрицательное, чего быть не может, т.к. левая часть не может быть отрицательной.

Значит, корень один. И он равен -3.

ответ -3