5/6о́ - ¾о́ + 1 = ⅔о́ - 1/6

Даны вершины пирамиды АВСD: А (7, 2, 4) , В (7,−1,−2) , С (3, 3,1) , D (−4, 2,1).

а) Находим векторы:

AB = (0; -3; -6), AC = (-11; 0; 3).

Векторное произведение:

i j k

0 -3 -6

-4 1 -3   =

=i((-3)·(-3)-1·(-6)) - j(0·(-3)-(-4)·(-6)) + k(0·1-(-4)·(-3)) = 15i + 24j - 12k .

S = (1/2)*√(15² + 24² + (-12)²) = (1/2)*√(25 + 576 + 144) = (1/2)√945 = 3√105/2 ≈ 15,37.

б) Находим вектор AD = (-11; 0, -3).

Объём равен 1/6 смешанного произведения(AB*AC)xAD.

Используем найденное значение AB*AC = (15; 24; - 12).

         x       y       z  

AB x AC 15    24     -12  

        AD -11      0      -3  

Произведение: -165    0       36 = -129 . Используем модуль:

V = (1/6) * 129  = 21,5 куб.ед.

в) Используем формулу объёма пирамиды:

V = (1/3)SoH, H = 3V/So = 3*21,5/3√105/2 ≈ 4,19637.

 

1. Если вы собрали хороший урожай, то посадка делалась в полнолуние. - 
      Ложное утверждение, т.к. из утверждения "если вы что-либо посадили в полнолуние, то будет хороший урожай", не следует, что, в другие дни месяца урожай не будет хорошим. В полнолуние - точно хороший, в другие дни - может быть хороший, плохой - любой.
2. Если вы сделали посадку не в полнолуние, то урожая не будет.  - 
     Ложное утверждение, т.к. не сказано, что урожай может быть только тогда, когда посадка осуществляется  в полнолуние.
3. Если вы не получили урожая, то посадка была не в полнолуние. - 
     Ложное утверждение, т.к. при посадке в полнолуние ученые гарантируют хороший урожай, но это не значит, что при посадке в другие дни, гарантировано отсутствие урожая, - при посадке в другие дни урожай может быть, а может и не быть.
4. Если вы что-либо посадили в полнолуние и полили, то будет хороший урожай. - 
      Истинное утверждение, следующее из открытия ученых: "если вы что-либо посадили в полнолуние, то будет хороший урожай". Главное - это посадка в полнолуние, а полили или не полили - это уже не важно, это - дополнительное условие, которое не влияет на истинность утверждения.