Y=4x/4+x^2 исследовать функцию с производной и построить график

Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:

Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.

Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.

По поводу второй задачи можно заметить, что:

Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.

Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).

Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.

ответ: 12 шашек.  

Пусть х(км\ч) - скорость лодки в стоячей воде, тогда х+1(км\ч) - скорость по течению, а х-1(км\ч) - против течения.
20/1+х(ч) - время лодки по течению, тогда 20/х-1(ч) - время против течения.
По условию задачи известно, что на весь путь затрачено 9/2(ч).
Составим уравнение.

20/х+1 + 20/х-1 = 9/2

40х-40+40х+40-9х(2)+9х-9х+9=0
-9х(2)+80х+9 /*1
9х(2)-80х-9
D=6400+324=6724 > 0

х1 = (80+82)/18=9(км\ч) - скорость лодки в стоячей воде.

х2 = (80-82)/18 = -1\9(км-ч) - не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

ответ: 9км\ч.