Где p – полупериметр данного треугольника, S – его площадь.
Доказательство:
Пускай дан произвольный треугольник ∆АВС и вписанная в него окружность. Соединим центр окружности О с вершинами треугольника получим:
Проведём радиусы (r) окружности к сторонам треугольника (a, b, c) (по свойству касательной, радиусы перпендикулярны сторонам). Тогда:
