Задача:
Инженер - технолог усовершенствовал технологию конвеерного производства так, что выход готовой продукции вырос до 660 единиц за смену, что на 20% больше, чем до введения новой технологии.
Вместе с тем, новая технология позволила в 2 раза сократить количество рабочих, обслуживающих конвеер, которое составило 5 человек.
Сколько, в среднем, деталей за смену, приходилось на одного рабочего до введения новой технологии?
Краткое условие:
Дано:
Выход продукции по старой технологии = х ед.
Выход продукции по новой технологии = 660 ед. продукции
x < 660 на 20%
Количество рабочих по новой технологии = 5 чел.
Количество рабочих по старой технологии = 5 чел.*2
Найти: В среднем,приходилось на одного рабочего, по старой технологии ? ед. продукции
1. 5*2=10 чел. - работало по старой технологии
2. х=100%
660=120%
х=660*100/120
х=550 - ед. продукции производилось по старой технологии
3. 550/10=55 ед.
ответ: 55 единиц продукции, в среднем, приходилось на одного рабочего, за смену, при производстве по старой технологии.
Проверка: 550=100%
х=20%
х=550*20/100
х=110
550+110=660
В 5/3 раз.
Пошаговое объяснение:
Первый вырыл бы всю траншею один за х ч, по 1/х части в час.
А второй за у ч, по 1/у части в час
Вдвоем они вырыли за 2 ч, по 1/2 части в час.
1/x + 1/y = 1/2
На второй траншее первый рабочий стал работать в 3 раза медленнее, по 1/(3x) части в час.
А второй рабочий в 3 раза быстрее, по 3/y части в час.
И вместе они вырыли траншею за 1 час.
1/(3x) + 3/y = 1
Получили систему из 2 уравнений. Заменим 1/x = a; 1/y = b
{ a + b = 1/2
{ a/3 + 3b = 1
Умножаем 1 уравнение на - 1, а 2 уравнение на 3
{ - a - b = - 1/2
{ a + 9b = 3
8b = 3 - 1/2 = 5/2
b = 5/16; y = 16/5
a = 1/2 - b = 1/2 - 5/16 = 3/16; x = 16/3.
Производительность первого a = 1/x = 3/16 траншеи в час.
Производительность второго b = 1/y = 5/16 траншеи в час.
Производительность второго в (5/16) : (3/16) = 5/3 раз больше, чем первого.
