Дифференцирование функций

Раздел: Начала математического анализа

I этап. Составление математической модели.
Пусть  цена мяча  х  руб. 
Тогда у Саши было (х-50) руб., у Миши (х-60) руб.
Общая сумма имеющихся денег у мальчиков:
 (х-50) +  (х-60) 
Зная , что  после покупки мяча, у мальчиков осталось 40 рублей, составим уравнение.
х  = (х-50) +(х-60) -40

II этап.  Работа с математической моделью.
Т.е. решение уравнения.
х = х-50+х-60-40
х=2х-150
х-2х=-150
-х=-150
х=150  

III этап. Оценка результата.
Если 150 руб.  стоил мяч , то  у Саши было (150-50) =100 руб. ,
а у Миши (150-60) = 90 руб. ,  после покупки мяча у них осталось (100+90)-150 = 40 руб.  ответ удовлетворяет всем условиям задачи.

ответ:  150  рублей стоил мяч.

17. 9 кошек, 16 собак и 5 мышей

18. Алекс и Карл

19. 1890

20. Г)

Пошаговое объяснение:

17. Задача решается с конца. Если в конце получилось всех животных поровну, то это значит, что их было по 30:3=10. Последнее действие ведьмы было превращение 5 кошек в мышек. Для выполнения обратного действия, мы должны отнять 5 от кол-ва мышек и прибавить к кол-ву кошек. Аналогично выполняется следующее обратное действие

Представим этапы превращений в обратном порядке в виде таблицы, где каждая строка, будет представлять этап и количество животных каждого вида:

Кошки  Собаки  Мыши

10           10           10

15            10           5

9            16            5

ответ: в начале было 9 кошек, 16 собак и 5 мышей.

18. Если Боб без шляпы , то Карл в шляпе. Это неоспоримо.

Что же с Алексом? В условии указано, что если Боб в шляпе, то Алекс гуляет без шляпы, однако нет утверждения, что если Боб без шляпы, то Алекс в шляпе. Предположим, что Алекс без шляпы, тогда, по условию задачи, Боб должен быть в шляпе, но это противоречит условию. значит и Алекс в шляпе.

ответ:  в шляпе Алекс и Карл.

19. Расположим цифры в порядке убывания:

9 2 1 0.

Очевидно, что для получения максимального значения произведения двух чисел, эти два числа тоже должны быть максимально возможными. Значит старшими разрядами чисел будут максимальные по величине цифры: 9 и 2.

Если оба числа двузначные, то это 90 и 21, но не 91 и 20, т.к. гораздо "выгоднее" добавить к результату умножения число 90*1, чем 1*20.

Если одно из чисел трёхзначное, а второе однозначное, то это 9 и 210, но не 2 и 910, т.к. гораздо "выгоднее" умножить на 9 три цифры, чем только одну.

Проверим: 90*21=1890  и 9*210=1890

ответ: 1890.

20. Варианты А)  В) и Д) исключаем, т.к. там равное количество закрашенных и пустых квадратов.

В варианте Б) 5*5=25 квадратов, из которых 13 закрашенные, а 12 пустые. Если говорить о площади, то закрашено на 1/25 площади квадрата больше, чем не закрашено.

В варианте Г) 3*3=9 квадратов, из которых 5 закрашенные и 4 пустые. Если говорить о площади, то закрашено на 1/9 площади квадрата больше, чем не закрашено.

Сравним: 1/9 > 1/25, значит правильный ответ Г)