1.
На координатной плоскости через точку А (-2; 4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.
(4; 0)
(0; 4)
(-2; 0)
(0; -2)
2.
На координатной плоскости через точку А (3; 2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.
(2; 0)
(3; 0)
(0; 2)
(0; 3)
3.
На координатной плоскости через точку А (5; -4) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью ординат.
(-4; 0)
(5; 0)
(0; 5)
(0; -4)
4.
На координатной плоскости через точку В (5; -7) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью абсцисс.
(0; 5)
(0; -7)
(-7; 0)
(5; 0)
5.
На координатной плоскости через точку В (-3; -4) проведена прямая, параллельная оси ординат. Укажите координаты точки пересечения прямой с осью абсцисс.
(0; -3)
(0; -4)
(-3; 0)
(-4; 0)
6.
Точки А (-3; -2), В (-3; 1), С (2; 1) и D – вершины прямоугольника. Укажите координату вершины D.

(2; -2)
(1; -3)
(-2; 2)
(-2; 0)
7.
На координатной плоскости даны точки А (-10; -18), В (35; 15), С (-5; 40) и D (1; -20). Расположите данные точки в соответствии с номерами координатных четвертей: I, II, III, IV.
A, B, C, D
D, B, A, C
B, C, A, D
A, D, B, C
8.
На координатной плоскости даны точки А (0; 3), В (0; 0) и С (5; 0). Определите вид угла АВС.
тупой
острый
прямой
развёрнутый
9.
На координатной плоскости даны точки А (-5; 2), В (0; 0) и С (4; 1). Определите вид угла АВС.
тупой
прямой
острый
развёрнутый
10.
На координатной плоскости даны точки А (-4; 5), В (0; 1) и С (4; -3). Определите вид угла АВС.
прямой
тупой
острый
развёрнутый
11.
На координатной плоскости даны точки А (-4; -1), В (2; 4) и С (-1; -2). Определите вид угла АВС.
прямой
тупой
острый
развёрнутый

высота=8см, S∆AOB=S∆BOC=S∆COD=S∆AOD=64см²

Пошаговое объяснение:

диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны квадрата - гипотенузы, а диагонали - катеты. Обозначим вершины квадрата В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Проведём высоту ∆ВОС и АОД. Она равна ВК равна стороне квадрата и поскольку его диагонали при пересечении делятся пополам, то КО=ОН=½×АВ=½×16=8см

Поскольку треугольники равны, то величина высоты у всех будет одинаковая

Итак: высота каждого треугольника составляет 8см

У равнобедренного прямоугольного треугольника катеты меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АО=СО=ВО=ДО=16/√2=8√2см (если 16 разложить как 8×√2×√2/√2=8√2)

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Итак: S=64см²

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и поэтому Эти треугольники, на которые диагонали делят квадрат являются прямоугольными равнобедренными, и диагонали делятся пополам на равные части и являются катетами в этих треугольниках, которые меньше гипотенузы в √2 раз,. а углы, прилегающие к гипотенузе равны каждый по 45°.

S одного тр-ка=64 см²;

h~11,314 см

Пошаговое объяснение:

Сторона а квадрата равна 16 см.

S квадрата=а²

S квадрата=16²=256 см²

Так как диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника, площадь каждого из треугольников будет равна четверти площади квадрата, то есть

S тр-ка=S квадрата:4

S тр-ка=256:4=64 см²

Для нахождения высоты треугольника найдем длину диагонали, так как высота треугольника является 1/2 диагонали. По формуле длины диагонали квадрата, диагональ равна d=√2*a

d=√2*16=1,414213562*16=22,627417

h=1/2d=22,627417:2=11,3137085 см.

Теперь вычислим площадь треугольника по его высоте и основанию. Так как высота и основание, как сказано выше, равны, то Sтр-ка=1/2*h²

S тр-ка=1/2 (11,3137085)²=1/2*128=64

Свойства:

1) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и при пересечении делят друг друга пополам.

2) Диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых внешние стороны являются одновременно и сторонами квадрата и гипотенузами, а катеты равны 1/2 диагоналей.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам на углы равные 45º.