6 школьников. Они сыграют 6 партий с гроссмейстером и могут сыграть 15 друг с другом
Пошаговое объяснение:
1. Если школьник 1, то партий будет 1, только с гроссмейстером (далее Г).
2. Если школьника 2 (А и Б), то они сыграют друг с другом и каждый сыграет с Г. 1+2=3, что меньше 18
3. Если школьника 3 (А, Б, В), то они сыграют АБ, АВ, БВ, + 3 с Г.
4. Если 5, количество партий друг с другом 4+3+2+1 и 5 с Г - меньше 18.
4. Если школьников 6 (), то первый сыграет - 5 партий, 2ой - 4, 3ий - 3 и тд + 6 с Г. = 5+4+3+2+1+6=21
Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).
Запишем законы движения по осям:
(1) x (t) = v_{0x}t
(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}
По условию известна скорость в точке 1, где y=h.
Найдем время полета мяча до кольца:
y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}
Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:
t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.
Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):
(3) v_x (t) = v_{0x}
v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:
(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.
По теореме Пифагора:
v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):
v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh
Отсюда, окончательно имеем:
v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.
Подставим сюда значения из условия:
v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с
