Есть 100кг 20-процентного раствора какого-то вещества в воде. если взять из этих ста килограммов 1кг, будет ли концентрация вещества в этом килограмме другой, или останется 20-процентной?​

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9

1) первое число - х, второе - 5х, их сумма =60
    х+5х=60
    6х=60
    х=10
    первое число - 10, второе - 50, их сумма=60 (50+10)

2) первое число - х, второе число - 7х, их разность=24
    7х-х=24
    6х=24
    х=4
    первое число - 4, второе число - 28, разность=24 (28-4)

3) первое число - х, второе число-у, сумма=37, разность=11
    х-у=11
    х+у=37
    2х=48
    х=24     теперь находим у=37-24=13
   первое число - 24, второе - 13
   сумма =37 (24+13), разность=11 (24-13)

4) в одной коробке - 4х
    в другой - х или же 4х-21
    4х+х=4х+(4х-21)
    5х=8х-21
    -3х=-21
     х=7
    в одной коробке - 28 кг (в 4 раза больше, чем во второй), в другой - 7        кг (вл второй на 21 кг меньше)

5) 1 часть мороженого+1 часть сиропа+2 части молока=4 части
     200:4=25 - столько грамм весит 1 часть
     молока у нас 2 части - значит 50 гр (25*2)

6) 2 части сиропа+6 частей воды=8 частей
    240:8=30 гр - это 1 часть
    сиропа у нас 2 части, значит - 30*2=60 гр

7) периметр равен сумме всех сторон
    ширина - х см, длина - 4х см
    (2*х)+2*4х=50
    2х+8х=50
    10х=50
    х=5
ширина - 5 см, длина - 20 см (5*4), периметр=5*2+20*2=10+40=50