Постройте отрицание к высказываниям, содержащим кванторы.
Некоторые машины красного цвета.
Все компьютеры подключены к Интернету
Все кошки любят молоко.
Некоторые приборы исправны.
Все люди смертны
Задание 9. Докажите истинность высказывания:
А) Некоторые числа четные
Б) Все числа натуральные
В) любой человек имеет отца

Отрицания к высказываниям, содержащим кванторы обычно строятся следующим образом:

1. Некоторые машины не красного цвета.
Обоснование: Чтобы опровергнуть утверждение "некоторые машины красного цвета", нужно найти хотя бы одну машину, которая не красного цвета.

2. Есть компьютеры, которые не подключены к Интернету.
Обоснование: Чтобы опровергнуть утверждение "все компьютеры подключены к Интернету", нужно найти хотя бы один компьютер, который не подключен к Интернету.

3. Не все кошки любят молоко.
Обоснование: Чтобы опровергнуть утверждение "все кошки любят молоко", достаточно найти хотя бы одну кошку, которая не любит молоко.

4. Все приборы не исправны.
Обоснование: Чтобы опровергнуть утверждение "некоторые приборы исправны", нужно найти хотя бы один прибор, который не исправен.

5. Некоторые люди не смертны.
Обоснование: Чтобы опровергнуть утверждение "все люди смертны", достаточно найти хотя бы одного человека, который не смертен.

Теперь рассмотрим задания по доказательству истинности высказываний:

А) Некоторые числа четные.
Доказательство: Чтобы доказать истинность этого высказывания, достаточно привести пример хотя бы одного четного числа, например, число 2.

Б) Все числа натуральные.
Доказательство: Чтобы доказать истинность этого высказывания, нужно показать, что каждое число является натуральным. Так как натуральные числа - это положительные целые числа (1, 2, 3, ...), то это высказывание истинно.

В) Любой человек имеет отца.
Доказательство: Чтобы доказать истинность этого высказывания, нужно показать, что каждый человек обязательно имеет отца. Отцом человека является мужчина, который породил его. Так как каждый человек обязательно имеет биологического отца, то это высказывание истинно.