учитель: ну что, петров? что же мне с тобой делать?
петров: а что?
учитель: весь год ты ничего не делал, ничего не учил. что тебе ставить в ведомости, прямо не знаю.
петров (угрюмо глядя в пол): я, иван иваныч, научным трудом занимался.
учитель: да что ты? каким же?
петров: я решил, что вся наша неверна и доказал это!
учитель: ну и как же, товарищ великий петров, вы этого добились?
петров: а-а, что там говорить, иван иваныч! я же не виноват, что пифагор и этот архимед!
учитель: архимед?
петров: и он тоже, ведь говорили, что три равно только трём.
учитель: а чему же ещё?
петров (торжественно): это неверно! я доказал, что три равно семи!
учитель: как это?
петров: а вот, смотрите: 15 -15 = 0. верно?
учитель: верно.
петров: 35 - 35 =0 - тоже верно. значит, 15-15 = 35-35. верно?
учитель: верно.
петров: выносим общие множители: 3(5-5) = 7(5-5). верно?
учитель: точно.
петров: хе-хе! (5-5) = (5-5). это тоже верно!
учитель: да.
петров: тогда всё вверх дном: 3 = 7!
учитель: ага! так, петров, дожили.
петров: я не хотел, иван иваныч. но против науки не погрешишь!
учитель: понятно. смотри: 20-20 = 0. верно?
петров: точно!
учитель: 8-8 = 0 - тоже верно. тогда 20-20 = 8-8. тоже верно?
петров: точно, иван иваныч, точно.
учитель: выносим общие множители: 5(4-4) = 2(4-4). верно?
петров: верно!
учитель: тогда всё, петров, ставлю тебе «2»!
петров: за что, иван иваныч?
учитель: а ты не расстраивайся, петров, ведь если мы разделим обе части равенства на (4-4), то 2=5. так ты делал?
петров: ну, допустим.
учитель: вот я и ставлю «2», не всё ли равно. а?
петров: нет, не всё равно, иван иваныч, «5» лучше.
учитель: возможно, лучше, петров, но пока ты этого не докажешь, у тебя будет двойка за год, равная, по-твоему, пятёрке!
, петрову.
Пошаговое объяснение:
352.
аₙ = n² - 2n - 6
a₁ = 1² - 2 · 1 - 6 = - 7
a₂ = 2² - 2 · 2 - 6 = - 6
a₃ = 3² - 2 · 3 - 6 = - 3
a₄ = 4² - 2 · 4 - 6 = 2
a₅ = 5² - 2 · 5 - 6 = 9
Является ли членом последовательности число:
1) - 3 - да;
2) 2 - да;
3) 3 - нет;
4) 9 - да.
353.
1) aₙ₊₁ =3aₙ + 1; a₁ = 2.
а₂ = 3а₁ + 1 = 3 · 2 + 1 = 6 + 1 = 7;
а₃ = 3а₂ + 1 = 3 ∙ 7 + 1 = 21 + 1 = 22;
а₄ = 3а₃ + 1 = 3 ∙ 22 + 1 = 66 + 1 = 67;
а₅ = 3а₄ + 1 = 3 ∙ 67 + 1 = 201 + 1 = 202.
2) aₙ₊₁ = 5 - 2aₙ; a₁ = 2.
а₂ = 5 - 2а₁ = 5 - 2 ∙ 2 = 5 - 4 = 1;
а₃ = 5 - 2а₂ = 5 - 2 ∙ 1 = 5 - 2 = 3;
а₄ = 5 - 2а₃ = 5 - 2 ∙ 3 = 5 - 6 = -1;
а₅ = 5 - 2а₄ = 5 - 2 ∙ (- 1) = 5 + 2 = 7.
354.
aₙ = (n - 1)(n + 4)
1) aₙ = 150
150 = (n - 1)(n + 4)
150 = n² + 3n - 4
n² + 3n - 4 - 150 = 0
n² + 3n - 154 = 0
D = 3² - 4 · (- 154) = 625
- 14 не подходит, так как числовой последовательностью является функция, аргументом которой является множество всех натуральных чисел, или множество первых n натуральных чисел.
ответ: n = 11.
2) ₙ = 104
104 = (n - 1)(n + 4)
104 = n² + 3n - 4
n² + 3n - 4 - 104 = 0
n² + 3n - 108 = 0
D = 3² - 4 · (- 108) = 441
- 12 не подходит, так как не принадлежит множеству n натуральных чисел.
ответ: n = 9.
