Праздничный торт поделили для 24 гостей на равные кусочки в форме сектора круга.

1. Определи величину угла сектора.

Угол равен

градусам.

Несколько гостей взяли торт, и образовался пустой сектор с острым углом.

2. Определи большее число гостей, которые взяли по кусочку торта, если угол сектора всё ещё острый.

Число гостей:

.

1)Т.к. угол в 75 и 25 в сумме составляют 100, то 3 угол равен 80.
2)Т.к. в 3 угле проведена биссектриса, то два равных угла образованные в 3 угле биссектрисой равны 40.(тр. 3 и 2,1)
3)Т.к. в 3 угле проведена высота, то угол лежащий на одной прямой с углами 75 и 25, равен 90.(тр. 1)
4) Т.к. в 1 труугольнике известны два угла 75 и 90, то третий угол равен 15.(тр. 1)
5)Т.к. общий угол треугольников 1 и 2 равен 40 и угол в треугольнике 1 равен 15 градусов, то угол между биссектрисой и высотой равен 40-15=25.

Пусть первое число 2х, второе 5х, третье 7х.
Тогда    2х:5х:7х=2:5:7
Наибольшее из чисел 7х, наименьшее 2х
Сумма наибольшего и наименьшего равна 63
7х+2х=63
9х=63
х=7

Первое число 2х=2·7=14
Второе число 5х=5·7=35
Третье число 7х=7·7=49

Сумма наибольшего и наименьшего 14+49=63
ответ. 14; 35; 49

2) Аналогично, первое число 2х, второе число 3х, третье число 7х
Разность наибольшего и наименьшего равна 30.
7х-2х=30
5х=30
х=6

Первое число 2х=2·6=12
Второе число 3х=3·6=18
Третье число 7х=7·6=42
Сумма этих  чисел 12+18+42=72

ответ. 72