решить тестТест по теме «Сфера и шар» 1. Выберите неверное утверждение. а) сечение шара плоскостью есть окружность; б) сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг еѐ диаметра; в)тело, ограниченное сферой, называется шаром; г) площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4π 2 ; 2. Выберите верное утверждение. а) отношение объѐмов двух шаров равно 8, тогда отношение площадей их поверхностей равно 4. б) Объѐм шара радиуса R равен 4 3 3 ; в)шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него какой – нибудь плоскостью; г) объѐм шарового слоя можно вычислить как сумму объѐмов двух шаровых сегментов; 3. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь? а) Сечение большого круга б) Сечение, перпендикулярное диаметру шара в) Сечение, параллельное диаметру шара г) Сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2. 4. Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара? а)Отрезок, который является диаметром данного шара б)Окружность в) Круг г)Отрезок, который является радиусом данного шара 5. Через всякие ли три точки можно провести сферу? а)Нет, точки, не должны принадлежать одной прямой б)Да в)Да, если три точки лежат на одной прямой г)Нельзя ответить 6. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая: а) Две, одну, ни одной б) Две в) Одну г)Ни одной 7. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость: а) Бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной б) Одну в) Ни одной г) Бесконечно много точек, принадлежащих окружности 8. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. Найти площадь сечения. а) 9π см2 ; б) π см2 ;
в) 3π см2
;
г) 81π см2
.
9. Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а) ¾ большого круга
б) ½ большого круга
в)1/4 большого круга
г)1/8 большого круга
10.Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через прямую, проходящую вне сферы?
а)Две
б) Бесконечно много
в) Одну
г) Ни одной
11. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а) Бесконечно много
б) Одну
в) Две
г) Ни одной
12. Чему равно наибольшее количество точек, которые можно
разместить на сфере таким образом, чтобы расстояния между любыми
двумя точками были равны?
а) 4 точки. Они служат вершинами правильного тетраэдра, вписанного в
сферу
б) 6 точек. Они служат вершинами куба, вписанного в сферу
в) 3 точки. Они являются вершинами равностороннего треугольника,
вписанного в сферу
г) 2 точки
13. Сколько окружностей большого круга можно провести через точку
шаровой поверхности?
а) Бесконечно много
б) Две
в) Одну
г) Ни одной
14. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объѐм
шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π.
а) 3
б) 2√3;
в) 6;
г) 3√2.
15. Объем параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Найти
радиус сферы.
а) 3
б) 6
в) 9
г) 1
16. Ребро куба равно 1. Найдите площадь большого круга, описанного
около куба шара.
а) 3π;
б) 4π/3;
в) π√3;
г) 4π√3.