Математика: Обчислить необычный интеграл

Пусть функция определена на множестве E Пусть где .Понятно, что для любого на области от (то есть: ) выполняется .Следовательно, для , выполняется .Получили, что для любого есть , на области которой выполняется (Проще говоря: ). Следовательно - .Что и требовалось доказать.Для нужно отдельно доказать предел .Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве . Но! Множество натуральных чисел тоже подмножество , значит тоже непрерывна, получается...

Обчислить необычный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

fourkovioxk812

26.01.2022 18:33

Для детского сада в школе мастерской делали кубики они разложили 90 кубиков поровну шести коробок сколько кубиков поместили в восьми коробках ,таблица...

danilp7

26.01.2022 18:33

Какие гири и сколько нужно взять, чтобы указанную массу? запиши выражения 355г=200г+100г+...

dmitrius2

26.01.2022 18:33

Ширина прямоугольника 7 см, и она меньше длины в 2 раза. найдите площадь прямоугольника...

uhbarashek321

26.01.2022 18:33

Размеры листа бумаги 12 см и 8 см хватит ли этой бумаги для обклеивания параллелепипеда длиной 3 см шириной 4 см и в высоту 5 см...

Ruslan123244

26.01.2022 18:33

Как скидывать фотки когда задаёшь вопросы?...

vlada410

15.01.2023 23:15

Сколько будет 12 км 720 м + 4 км 75 м...

PowerDrist

15.01.2023 23:15

Найди число если 2/3 равны 10 5/6 его равны 50 3/7 его равны 30...

hatikomurka

15.01.2023 23:15

Одно звено ломаной 1дм 2 см,а другое- на 8см короче. нарисуй такую ломаную и найди ее длину....

Abibkaa

15.01.2023 23:15

Знаю не по школе, но все равно интересные сериалы любить можно и корейские и турецкие...

evstropovi1632

15.01.2023 23:15

Решите уравнение 1376: (34-×)=869680: (×+219)=16...

Ответ:

rudnfc

03.05.2021 13:16

1) 32384: 16=2024 _32384⊥16 32 2024 _38 32 _64 64 0 проверим: х2024 16 +12144 2024 32384 2) 41310: 405= _41310⊥405 405 102 _810 810 0 проверим: х405 102 +810 405 41310

0,0(0 оценок)

Ответ:

kitrfjhhru

21.03.2021 01:26

Пусть функция f(x)=x^2+2

определена на множестве E $E\subseteq |R$
Пусть $\delta=\frac{\epsilon}{2x_0+1}$ где $x_0 \in E$ .
Понятно, что для любого

на области $\delta$ от x_0

(то есть: $x \in 
(x_0-\delta,x_0+\delta)$ ) выполняется $|x+x_0|<|2x_0+ \frac{\delta}{2}|$ .
Следовательно, для $\delta<2$ , выполняется |x+x_0|<|2x_0+1|

.

$|(x^2+2)-(x_0^2+2)|=|x^2-x_0^2|=|x-x_0|\cdot|x+x_0| < |x-x_0|\cdot|2x_0+1| \\
\delta= \frac{\epsilon}{x_0+1} \ \ \ = \ \ \ |x^2-x_0^2|< |x-x_0|\cdot|2x_0+1|<\delta|2x_0+1|=\epsilon$

Получили, что для любого $\epsilon 0$ есть $\delta=\frac{\epsilon}{x_0+1}<1$ , на области которой выполняется $|f(x)-f(x_0)|<\epsilon$
(Проще говоря:
$\forall
 \epsilon0 \ \ \exists\delta0 \ \ : \ \ |x-x_0|<\delta \ \ 
\bigwedge \ \ |f(x)-f(x_0)|<\epsilon$ ). Следовательно - $\lim_{x 
\to x_0} f(x)=f(x_0)$ .
Что и требовалось доказать.
Для x_0=-1

нужно отдельно доказать предел $\lim_{x \to -1} f(x)=f(-1)$ .

Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве

. Но! Множество натуральных чисел

тоже подмножество

, значит $f:|N \longrightarrow |R$ тоже непрерывна, получается - доказали что

непрерывна на области определения? Известно, что $g(x) \frac{1}{x}$ тоже непрерывна на области определения, но

, понятное дело, не определена на

!
Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на

" или, "непрерывна на отрезке (x_0-a,x_0+a)

"...
Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание.
А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку.
Будут вопросы - пиши.

P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку