Производятся независимые испытания, в каждом из которых с вероятностью 0,8 может произойти некоторое событие А. Испытания производятся до первого появления события А. Общее число испытаний не превосходит трех. Составить таблицу распределения вероятностей числа произведенных испытаний, найти интегральную функцию распределения и построить ее график. Определить среднее число произведенных испытаний.

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что

Введём новые переменные

И будем искать такие комбинации чтобы


и


Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
и


Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При но это не подходит по условию.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с


Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

;

;

;

Сумма всей комбинации – это:



максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби т.е. при

Тогда сумма всей комбинации

;

О т в в е т : 59 .

1и 2страницы ЕСТЬ, но без номеров.

А)) 96-2= 94стр с цифрами
9-2=7 стр однозначных, цифр для них тоже 7. (3,4,5,6,7,8,9).
94-7= 87 стр остаётся
87•2= 174 цифры для двузначных номеров страниц (10,11,12...)

174+7= 181 цифра всего

ответ: для нумерации книги 96 страниц использовали 181 цифру.

Б)) 1200-2= 1198 стр пронумерованы

9-2=7 стр однозначных, и 7 цифр использовали

99-9= 90стр двузначных

90•2=180цифр для них
Это (10,11,12...98,99)

1198-7-90= 1101 стр остались

999-99= 900 страниц с тремя цифрами
900•3=2700 цифр для них
(100,101,102...998,999)

1101-900= 201 стр осталась их
четырьмя цифрами пронумеровано

201•4= 804 цифры использовали

7+180+2700+804= 3691 цифра всего

ответ: для книги 1200 страниц использовали 3691 цифру