По заданным точкам А(1; 1; -1), В(3; -1; 1) и С(2; 3; 2) составим уравнение плоскости, проходящей через эти точки.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1 y - 1 z - (-1)
3 - 1 (-1) - 1 1 - (-1)
2 - 1 3 - 1 2 - (-1) = 0
x - 1 y - 1 z - (-1)
2 -2 2
1 2 3 = 0
(x - 1)*(-2·3-2·2) - (y - 1)*(2·3-2·1) + (z - (-1))*(2·2-(-2)·1) = 0.
(-10)*(x - 1) + (-4)*(y - 1) + 6*(z - (-1)) = 0.
- 10x - 4y + 6z + 20 = 0.
5x + 2y - 3z - 10 = 0.
Перенесём свободный член вправо и разделим на него обе части уравнения. Получаем:
(5x/10) + (2y/10) - (3z/10) = 10/10.
(x/2) + (y/5) - (z/(10/3)) = 1. Это уравнение плоскости в отрезках.
Числа в знаменателях - это координаты на осях в точках пересечения их заданной плоскостью.
Уравнение плоскости xOz: y = 0.
Вычислим угол между плоскостями
5x + 2y - 3z - 10 = 0 и
y = 0
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
√(A1² + B1² + C1²) √(A2² + B2² + C2²)
cos α = |5·0 + 2·1 + (-3)·0|
√(5² + 2² + (-3)²) √(0² + 1² + 0²) =
= |0 + 2 + 0|
√25 + 4 + 9 √0 + 1 + 0 =
= 2 /(√38* √1) = 2 /√38 = √38 /19 ≈ 0.32444.
α = 71.068°.
