Контрольна робота

з теми «Координати і вектори в варіант
( завдання 1 – 4 по 0, ів)

1. Яка з наведених точок належить площині 0xy?
А Б В Г Д
А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3)
2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат?
А Б В Г Д
(5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2)
3. В яку точку при паралельному переносі на вектор перейде точка А (3: 4; -5)?
А Б В Г Д
(5; 1; -1) (-1; -7; 9) (6; -12; -20) (1; 7; -9)
4. Яка з наведених точок належить координатній осі z?
А Б В Г Д
(3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (3; 2; 0)
5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д) ( )
1 А однаково напрямлені
2 Б сума векторів дорівнює вектору
3 В протилежно напрямлені
4 Г вектори рівні

Д
А Б В Г Д
1
2
3
4

6. При яких значеннях y і z вектори колінеарні? ( )
7. При яких значеннях вектори перпендикулярні? ( )
8. Дано ABCD – паралелограм, А (- 4; 1; 5), В (- 5; 4; 2), С (3; - 2; - 1). Знайдіть координати
вершини D. ( )
9. Знайдіть на осі y точку, рівновіддалену від точок А (-3; 7; 4) і В (2; -5; -1). ( )
10. Знайдіть кут між векторами , якщо А (1; 0; 2), В (1; ; 3), С (-1; 0; 3), D (-1; -1; 3).

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

2) Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

3) Для того чтобы сложить дробные выражения с одинаковым знаменателем (знаменатель — число, находящееся в нижней части дроби, числитель — в верхней), нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

4) Для того чтобы вычесть от одного дробного выражения второе (с одинаковым знаменателем), нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.

5) Для того чтобы сложить или вычесть дробные выражения с разными знаменателями, нужно найти наименьший общий знаменатель.

6) Для того чтобы найти дробное произведение, нужно перемножить числители и знаменатели, при этом, если есть возможность, сократить.

Примеры:

1) 1/3:5/8=1/3*8/5=8/15

5/7:9/3=5/7*3/9=15/63=5/21

2) 5/4*5=5/4*1/5=1/4=0,25

4/6:9=4/6*1/9=4/54=2/27

3) 5/6+1/6=6/6=1

2/3+5/3=7/3=2 1/3

4) 5/8/4/8=1/8=0,125

8/2-1/2=7/2=3 1/2=3,5

5) 5/8-6/1=5/8-48/8=-43/8=-5 3/8

1/5+4/6=6/30+20/30=26/30=13/15

6) 6/5*1/2=3/5=0,6

2/5*1/4=1/10=0,1

Вроде всё, удачи с учёбой.

В урне находится KK белых и N−KN−K чёрных шаров (всего NN шаров). Из нее наудачу и без возвращения вынимают nn шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно kk белых и n−kn−k чёрных шаров.



По классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности (см. пояснения тут):

P=CkK⋅Cn−kN−KCnN.(1)

P=CKk⋅CN−Kn−kCNn.(1)

*Поясню, что значит "примерно": шары могут выниматься не из урны, а из корзины, или быть не черными и белыми, а красными и зелеными, большими и маленькими и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно "белыми шарами", второй - "черными шарами" и смело используете формулу для решения (поправив в нужных местах текст конечно:)).

Калькулятор для решения задачи

В урне находится K=10 белых и N−K=8  чёрных шаров (всего N=18. Из нее наудачу и без возвращения вынимают n=6  шаров. Найти вероятность того, что будет вынуто ровно k=2  белых и n−k=4

Вероятность того, что вынуто 2 белых и 4 черных шара, равна:

P=CkK⋅Cn−kN−KCnN=C210⋅C48C618=45⋅7018564=0.16968

Здесь сочетания вычислены следующим образом:

C210=10!2!⋅(10−2)!=10!2!⋅8!=9⋅101⋅2=45C48=8!4!⋅(8−4)!=8!4!⋅4!=5⋅6⋅7⋅81⋅2⋅3⋅4=70C618=18!6!⋅(18−6)!=18!6!⋅12!=13⋅14⋅15⋅16⋅17⋅181⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6=18564