Начнем перебирать решения.
Вначале возьмем C = 0, но тут же понимаем, что тогда будет прибавляться "ноль без палочки", и первое четырехзначное число будет равно второму, что, скорее всего, условием не предусматривается.C = 1 дает нам C = A, до момента D = 9:
2019+1=2020.А C = 2 дает нам тоже C = A, до момента D = 8, 9:
3128+2=3030, 3129+2=3131.С С = 3 все очень похоже, D = 7, 8, 9:
4037+3=4040, 4138+3=4141, 4239+3=4242.Далее все решения выписывать не будем, видно, что
для C = 4 у нас 4 решения.Но с С = 5 у нас будет не 5 решений! В условии-то A < 6, а если С принемет значение 5 или больше, то буква А выйдет из допустимого предела значений.
А теперь сложим все, что у нас получилось:
1 + 2 + 3 + 4 = 10.ответом тогда послужит "круглое" число 10.
Ни при каких
Пошаговое объяснение:
Точный куб - это третья степень натурального числа.
Разложим факториалы на множители, выделим n!
(n+1)! = n!*(n+1); (n+2)! = n!*(n+1)(n+2)
Подставляем в уравнение.
n!*(n+1)!*(n+2)! = a^3
n!*n!*(n+1)*n!*(n+1)(n+2) = a^3
(n!)^3*(n+1)^2*(n+2) = a^3
(n+1)^2*(n+2) = a^3 / (n!)^3 = (a/n!)^3
Мы получили, что произведение (n+1)^2*(n+2) является кубом натурального числа a/n!.
Но числа (n+1) и (n+2) - взаимно простые, то есть не имеют общих делителей. Поэтому они оба должны быть точными кубами, чтобы произведение (n+1)^2*(n+2) было кубом.
Но таких натуральных чисел нет.
