Найти производную функции. Надо применить логарифм

     Сравнить Онегина и Ленского предлагаю таким образом:
     И Онегин, и Ленский являются центральными фигурами произведения Александра Сергеевича. У этих двух образов есть как общие черты, так и различные. Онегин принадлежит к дворянскому роду, умен, образован, владеет отлично французским языком: «Он по-французски совершенно Мог изъясняться и писал». Ленский же в свою очередь тоже не считается глупцом. Он был студентом одного из университетов, интересовался философией и литературой. Онегин находился в поисках своих жизненных идеалов, ища гармонию. Ленский мечтал о вечной любви и настоящей дружбе до конца своих дней.
     Разные у героев не только идеалы, но и характеры в целом. Онегин достаточно противоречивый человек, его образ нельзя назвать однозначным. Мужчина любит быть в центре внимания, часто проявляет свою горделивость, лень и даже равнодушие. Часто в обществе со своими поисками смысла и философствованием он оказывается лишним. Ленский же – настоящий романтик. Он человек с открытой и чистой душой, искренний, сердечный, прямой и честный. К тому же, Ленский благосклонно относится к поэзии. Онегин же «Не мог он ямба от хорея, Как мы ни бились, отличить...». Поэтому можно сделать вывод, что обе центральные фигуры произведения являются антиподами. Онегин живет, не имея цели в жизни, а Ленский с пылким духом  восторгается всему, что его окружает. Но никто из них не является идеалом автора.

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.