2. Амир совершил путешествие на машине. График зависимости расстояния от времени показан на рисунке.

а) Путешествие Амира состоит их трех этапов. Объясните, что показывает график на каждом из этих этапов.

б) Какое расстояние проехал Амир за 3 часа?

в) Какой была скорость Амира в первый час путешествия?

г) Какой была скорость Амира на третьем этапе путешествия?

д) Какой была средняя скорость Амира в течении всего путешествия?

е) Какую часть всего времени Амир оставался в одном месте?

1) х - длина одного из катетов
   2/5 * х = 0,4х - длина другого катета , по условию задачи имеем : х * 0,4х / 2 = 845
0,4x^2 = 1690
x^2 = 1690/0.4
x^2 = 4225
x = Sqrt(4225) =  65 см - длина одного из катетов
0,4х = 65 * 0,4 = 26 см длина другого катета
2) х - длина одной из диагоналей ромба
1,4х- длина другой диагоналей ромба , из условия задачи имеем : 1/2 * х * 1,4х = 437,5
0.7 * x^2 = 437.5
x^ 2 = 437.5 / 0.7
x^2 = 625
x = Sqrt(625) = 25 м - длина одной из диагоналей ромба
1,4х = 25 * 1,4 = 35 м - длина другой диагонали ромба

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках. 

"Опасные" точки сразу видны, это:
1)  - знаменатель обращается в 0.
2)  - по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
(при →∞)

Выделяем целую часть в дроби:



Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:



 (при →∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

 (при →∞)

Итак: 
1) →+∞ предел равен 
2) →-∞  предел равен

3) →0 предел равен:


4) →
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала  - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).