Точки А(0;0;5) і В(0;0;-2) вершини правильного трикутника АВС. Знайти його периметр

1) Уравнение касательной к графику функции y = x^2-2x+5 имеет вид:
ук = у(хо)+y'(xo)*(x-xo). По заданию хо = -3.
Находим:
- у(хо) = (-3)² - 2*(-3) + 5 = 9 + 6+ 5 = 20,
- y'(x)  = 2х - 2,
- y'(xo) = 2*(-3) - 2 = -6 - 2 = -8.

Уравнение касательной к графику функции принимает вид:
ук = 20 + (-8)*(x - (-3)) = -8х -  4.

2) Площадь прямоугольного треугольника S = (1/2)a*b.
    Так как в= 20-а, то S = (1/2)(-a² + 20a) = (-1/2)а² + 10а.
Графически это парабола ветвями вниз.
Максимум такой функции - в вершине параболы:
Хо = -в/2а = -10/-1 = 10.

Вывод: прямоугольный треугольник имеет максимальную площадь при равных катетах: Smax = (1/2)*10*10 = 50 кв.ед.

3) Графики даны в приложении.

Мы не знаем сколько в коробках тех и других фонариков, но знаем, что в сумме выключенных-100 и не выключенных-100. Значит, к примеру, если в одной коробке 20 выключенных и 80 включенных, то в другой коробке обратная ситуация 80 невыключенных и 20 включенных. Поэтому нам достаточно нажать кнопочку на каждом фонарике только одной коробки, чтобы ситуация стала обратной. То есть наши 80 невыключенных второй коробки станут включенными, а 20 включенных станет 20тью выключенными. Получится все как в первой коробке, горящих фонариков станет поровну. Это решение подходит для любого соотношения числа фонариков.