Составь выражение по схеме обозначь в нём порядок действий найди значение выражения

15 = 3 · 5;   30 = 2 · 3 · 5

НОК (15 и 30) = 2 · 3 · 5 = 30 - наименьшее общее кратное

30 : 15 = 2               30 : 30 = 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8 = 2³;   35 = 5 · 7

НОК (8 и 35) = 8 · 35 = 280 - наименьшее общее кратное

Числа 8 и 35 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10 = 2 · 5;  16 = 2⁴

НОК (10 и 16) = 2⁴ · 5 = 80 - наименьшее общее кратное

80 : 10 = 8                      80 : 16 = 5

Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.