В группе 5 отличников и 12 хорошистов. На конференцию из них наудачу выбирают 2-х человек. Чему равна вероятность того, что:
1) будут выбраны только отличники; 2) выбраны только хорошисты?

Дано: всего 17 человек, 5 – отличников, 12 – хорошистов.
Испытание – наудачу выбирают 2-х человек
Событие А – будут выбраны только отличники
Событие В – выбраны только хорошисты
Событие C – будет выбран ровно один отличник.
Найти: Р (А), Р (В), Р (С).

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:

не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система

даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:

не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система

даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34