Комбинаторика
1. Подразделение состоит из трех офицеров, шести сержантов и двадцати рядовых. Сколькими можно скомплектовать группу, состоящую из одного офицера, двух сержантов и восьми рядовых?
2. На строительство дома направлены рабочие 8 женщин и 6 мужчин. Сколькими можно составить бригаду из двух мужчин и трех женщин?
3. Сколькими можно выбрать 7 человек из 12, если данные два человек не могут быть выбранными вместе?
4. Расписание одного дня в школе состоит из пяти уроков. Сколько вариантов расписания можно составить из одиннадцати дисциплин?
5. Сколькими можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая их:
а) в произвольном порядке;
б) так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом (любом порядке);
в) так, чтобы первый, второй и третий тома не стояли рядом (любом порядке).
6. В вазе стоят 6 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими можно выбрать из нее:
а) 3 гвоздики;
б) 3 гвоздики одного цвета;
в) 3 красных и 2 розовых гвоздики.

учитель: ну что, петров? что же мне с тобой делать?

петров: а что?

учитель: весь год ты ничего не делал, ничего не учил. что тебе ставить в ведомости, прямо не знаю.

петров  (угрюмо глядя в пол): я, иван иваныч, научным трудом занимался.

учитель: да что ты? каким же?

петров: я решил, что вся наша неверна и доказал это!

учитель: ну и как же, товарищ великий петров, вы этого добились?

петров: а-а, что там говорить, иван иваныч! я же не виноват, что пифагор и этот архимед!

учитель: архимед?

петров: и он тоже, ведь говорили, что три равно только трём.

учитель: а чему же ещё?

петров  (торжественно): это неверно! я доказал, что три равно семи!

учитель: как это?

петров: а вот, смотрите: 15 -15 = 0. верно?

учитель: верно.

петров: 35 - 35 =0 - тоже верно. значит, 15-15 = 35-35. верно?

учитель: верно.

петров: выносим общие множители: 3(5-5) = 7(5-5). верно?

учитель: точно.

петров: хе-хе! (5-5) = (5-5). это тоже верно!

учитель: да.

петров: тогда всё вверх дном: 3 = 7!

учитель: ага! так, петров, дожили.

петров: я не хотел, иван иваныч. но против науки не погрешишь!

учитель: понятно. смотри: 20-20 = 0. верно?

петров: точно!

учитель: 8-8 = 0 - тоже верно. тогда 20-20 = 8-8. тоже верно?

петров: точно, иван иваныч, точно.

учитель: выносим общие множители: 5(4-4) = 2(4-4). верно?

петров: верно!

учитель: тогда всё, петров, ставлю тебе «2»!

петров: за что, иван иваныч?

учитель: а ты не расстраивайся, петров, ведь если мы разделим обе части равенства на (4-4), то 2=5. так ты делал?

петров: ну, допустим.

учитель: вот я и ставлю «2», не всё ли равно. а?

петров: нет, не всё равно, иван иваныч, «5» лучше.

учитель: возможно, лучше, петров, но пока ты этого не докажешь, у тебя будет двойка за год, равная, по-твоему, пятёрке!

, петрову.

В условии задания 1 опечатка. Видимо, речь о последовательности 1; 4; 9; 16; 25; 36; Если это так, то решение следующее.

1) аn = n².

2) xn = n² - 1.

Пошаговое объяснение:

1 = 1²;

4 = 2²;

9 = 3² и т.д.

Последовательность 1; 4; 9; 16; 25; ...​ - это последовательность квадратов натуральных чисел.

аn = n².

2)

0 = 1² - 1;

3 = 2² - 1;

8 = 3² - 1;...

Последовательность 0; 3; 8; 15; 24; ...​ - это последовательность чисел, на единицу меньших, чем квадраты натуральных чисел, записанных в порядке возрастания.

xn = n² - 1.