1.Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его…
а) медиан;
б) биссектрис;
в) серединных перпендикуляров.
2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от…
а) сторон
б) углов
в) вершин треугольника.
3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан. Этот треугольник…
А) прямоугольный
Б) равнобедренный
В) равносторонний.
4.Окружность называется вписанной в многоугольник, если…
А) все его стороны касаются окружности
Б)все его вершины лежат на окружности
В) все его стороны имеют общие точки с окружностью.
5.Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до…
А) сторон треугольника
Б) вершин треугольника
в) углов треугольника.
6. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать…
А) на любой из его высот
Б) на одной из его медиан
В) на любом из его серединных перпендикуляров
7. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть…
А) произвольным
Б) только равносторонним
В) только прямоугольным.
8. Многоугольник называется описанным около окружности, если…
А) окружность имеет общие точки с его сторонами
Б)окружность проходит через его вершины
В) окружность является касающейся всех его сторон.

Добрый день! Я рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте определим переменные, которые будем использовать в решении:

P(A) - вероятность события A, в данном случае вероятность того, что Олег решит задачу.
P(A') - вероятность противоположного события A, в данном случае вероятность того, что Олег не решит задачу.
n - количество задач, в данном случае n = 10, так как Олегу задали 10 задач.
k - количество задач, которые Олег решит успешно.
q - вероятность противоположного события A, в данном случае q = 1 - P(A) = 1 - 0,75 = 0,25.

Теперь перейдем к решению задачи:

a) Найдем вероятность того, что Олег решит все задачи (P(k = 10)).

Для этого мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * P(A)^k * P(A')^(n-k), где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В нашем случае n = 10, k = 10, P(A) = 0,75 и P(A') = 0,25.

P(k = 10) = C(10, 10) * 0,75^10 * 0,25^(10-10).

Так как k = 10, то C(10, 10) = 1 и 0,25^(10-10) = 0,25^0 = 1.

Подставляя значения в формулу, получим:

P(k = 10) = 1 * 0,75^10 * 1 = 0,056.

Таким образом, вероятность того, что Олег решит все задачи, составляет 0,056, или 5,6%.

б) Теперь найдем вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач (P(k >= 8)).

Для этого нам нужно найти вероятность того, что Олег решит 8 задач (P(k = 8)) и 9 задач (P(k = 9)), а затем просуммировать эти вероятности с вероятностью того, что Олег решит все задачи (P(k = 10)).

P(k >= 8) = P(k = 8) + P(k = 9) + P(k = 10).

P(k = 8) = C(10, 8) * 0,75^8 * 0,25^(10-8) = 45 * 0,75^8 * 0,25^2.

P(k = 9) = C(10, 9) * 0,75^9 * 0,25^(10-9) = 10 * 0,75^9 * 0,25^1.

P(k = 10) = 0,056 (как мы вычислили ранее).

Подставляя значения в формулу, получим:

P(k >= 8) = 45 * 0,75^8 * 0,25^2 + 10 * 0,75^9 * 0,25^1 + 0,056.

Вычислив данное выражение, получим окончательный ответ.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти вероятность того, что Олег решит все задачи и не менее 8 задач. Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь вам разобраться в них!

Давайте рассмотрим данный вопрос.

На рисунке у нас есть треугольник ABC, где точка A соединена с точкой D отрезком AD, точка D соединена с точкой C отрезком DC, и точка C соединена с точкой B отрезком CB.

Согласно условию, точки М, К, Р и Е являются серединами отрезков AD, DC, CB и AB соответственно.

Первое, что нам нужно сделать - это понять, какие отношения у нас есть между отрезками и точками.

Мы знаем, что AC = BD = 8 см. Это значит, что отрезки AD и BC также равны 8 см, так как они являются диагоналями параллелограмма ABCD.

Теперь давайте посмотрим на треугольник MРЕ. Мы уже знаем, что точка М - середина отрезка AD, а точка Е - середина отрезка AB. Значит, отрезок ME является медианой треугольника ABE.

Так как M - середина отрезка AD, отрезок ME делит AD пополам, а значит, ME равен половине длины AD. То есть, ME = AD / 2.

Аналогично, отрезок РЕ является медианой треугольника BCD, поэтому РЕ равен половине длины DC, то есть РЕ = DC / 2.

Из условия мы знаем, что МР = КЕ. Значит, ME - это половина суммы отрезков МР и КЕ, то есть ME = (МР + КЕ) / 2.

Теперь мы можем объединить все эти знания и решить задачу. Давайте выразим МР и КЕ через длины отрезков AC и BD.

Так как AMD и CMB - это равнобедренные треугольники, то точки М и К являются серединами, а ВАМ и CMD являются медианами. Из свойств таких треугольников мы можем сказать, что МР = (2 / 3) * ВАМ и КЕ = (2 / 3) * CMD.

Применим это к нашей задаче. Мы знаем, что AC = BD = 8 см. Применим формулы для МР и КЕ:

МР = (2 / 3) * ВАМ = (2 / 3) * AC = (2 / 3) * 8 = 16 / 3 см.

КЕ = (2 / 3) * CMD = (2 / 3) * BD = (2 / 3) * 8 = 16 / 3 см.

Теперь, когда у нас есть значения МР и КЕ, мы можем найти значение ME:

ME = (МР + КЕ) / 2 = ((16 / 3) + (16 / 3)) / 2 = (32 / 3) / 2 = 16 / 3 см.

Таким образом, наш ответ: ME равно 16 / 3 см.