Катеты прямоугольного треугольника ABC (С =90°) равны 4 см и 3 см. Точка М находится на расстоянии √6 см от плоскости треугольника ABC и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника.

Расстояние от точки М до плоскости треугольника ABC есть длина перпендикуляра, проведенного через точку М к этой плоскости, а расстояния от точки М до вершин - длины соответствующих наклонных.
Так как |МА| = |MB| = |МС|, то длины проекций этих наклонных также равны. Поэтому основанием перпендикуляра MN является середина гипотенузы треугольника ABC.

Из ΔΔАВС имеем | АВ| = √16 + 9 = 5 (см). Из ΔΔMNA имеем |МА| = √6,25 + 6 = 3,5 (см).

     Есть русская народная сказка "Лиса и рак", в которой рассказывается, как лиса предложила раку соревноваться в беге, и рак согласился. Лиса побежала, а рак ей за хвост уцепился и, когда лиса остановилась, рак отцепился и говорил лисе: "А я уже давно тебя жду".
     Эта сказка повествует о том, что сила не всегда побеждает, потому, что, если бы рак, действительно, бежал, то лиса его бы обогнала.
    Пословицы, выражающие смысл сказки:
"Кто хитрым бывает, тот и побеждает"
"Кто сопернику доверяет, тот и проиграет"
"Где силой не взять - смекалка "

У=(е^x)/x
1. Д(у)=(⁻∞;0) U(0;⁺∞)
2. y(-x)=(e^(-x))/(-x)=(1/e^x)/(-x)=-1/[(e^x)*x],
y(x)≠y(-x)
y(-x)≠-y(x) => функция четностью не обладает, т.е. функция общего вида.
3. y'=(e^x/x)'=[(e^x)' * x-x' * e^x]/x²=(e^x * x-e^x)/x²=[e^x *(x-1)]/x²
4. y'=0, [e^x*(x-1)]/x²=0
e^x≠0 область значений показательной функции), х²≠0(знаменатель), => x-1=0, x=1, критическая(стационарная точка)
5. (-∞;0)   - (функция убывает на этом промежутке)
 (0;1)   -   (убывает)  
(1;+∞) +   (возрастает)
6. y''= (e^x/x)''=[[e^x *(x-1)]/x²]''=[e^x *(x²-2x+2)]/x³
7. y''=0,  [e^x *(x²-2x+2)]/x³=0, => точек перегиба нет, т.к. ни при каких значениях х у''≠0
8. график.