8. Есептерді шығар.
а) Табиғат аясында демалушыларға арнап спорттық ойындар
уійымдастырылды. 36 адам волейбол ойнауға, одан 2 есе артық
адам футбол ойнауға қатысты. Волейбол мен футбол ойнауға
канша адам қатысса, сонша адам эстафеталық ойындарға
катысты. Спорттық ойындарға барлығы неше адам қатысты?
o Табиғат аясындағы демалыс орталығында 250 адам демалып
жүр. Олардың 86-сы тауға өрмелеумен, одан 2 есе кем адам ат-
пен серуендеді. Ал қалған тауға жау шықты. Неше адам тауға
жаяу шықты?​

1) MN = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 = 2√3.
    NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
         = √12 = 2√3.
Отрезок ML равен NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, KL равно MN.

Доказано, что стороны MNKL равны.
Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.

Диагональ MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.

Доказано, что MNKL - квадрат.

2) В сечении призмы плоскостью MNK имеем пятиугольник.
Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2) :
    S1 = (2√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он  4,1815406.
Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

1. По условию задачи в урне находятся 12 белых и 8 черных шаров.

Вычислим общее количество шаров.

12 + 8 = 20.

2. Вероятность события равна частному от деления числа благоприятных исходов на общее количество исходов.

Вытащили шар.

Тогда вероятность того, что он черный P1 = 8/20 = 2/5.

Вероятность того, что он белый P2 = 12/20 = 3/5.

3. Вытащили 2 шара.

Если первый шар белый, то вероятность того, что второй черный P3 = 8 / (20 - 1) = 8/19.

Если первый шар черный, то вероятность того, что второй белый P4 = 12/ (20 - 1) = 12/19.

4. Найдем вероятность того, шары разного цвета.

P = 3/5 * 8/19 + 2/5 * 12/19 = 48/95.

ответ: вероятность того, что шар черный - 2/5, белый - 3/5, 2 шара разного цвета 48/95.