Дробь: (5a + 2)/(8a + 1) Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ... Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида. 8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1) При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит. 5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3) При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит 3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4) При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь (5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11. Пусть a =/= 4 2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7) При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит. a - 4 = (a + 7)*1 - 11 Этот остаток уже никогда не будет равен 0. ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.
31/5=6 1/5 экзамена в среднем на 1м курсе могло быть 1,2,3,5 или 6 Отпадают - 1, т.к. на 5м курсе тогда 3, остается на 2-4курсы только 2- никак 31 не получится - 2, т.к. на 5м курсе тогда 6, на 2-4 курсах 3,4,5, сумма 20 - 4, т.к. на 5 курсе тогда 12, на 2-4 курсах минимально 5,6,7, сумма 34 - 5, т.к. на 5 курсе тогда 15, на 2-4 курсах минимально 6,7,8, сумма 41 - 6, т.к. на 5 курсе тогда 18, на 2-4 курсах минимально 7,8,9, сумма 48
Остается один вариант: на 1м курсе 3 экзамена.
На 1м- 3, на 5м-9, сумма 12 На 2,3,4й курсы остается 31-12=19 экзаменов. Рассмотрим возможные варианты (с учетом условия "В каждом следующем году он сдавал больше экзаменов чем в предыдущем") 4+5+6=15 4+5+7=16 4+5+8=17 4+6+7=17 4+6+8=18 4+7+8=19 -подходит 5+6+7=18 5+6+8=19 подходит 5+7+8=20 Таким образом подходит два варианта, но при любом из них на 4 курсе сдаете 8 экзаменов. ответ: на 4м курсе студент сдавал 8 экзаменов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
