N = 4k + a1 = 6m + a2 = 8n + a3 a1 + a2 + a3 = 15 Учитывая, что а1, а2, а3 - это остатки, получаем такие ограничения: a1 < 4; a2 < 6; a3 < 8. Максимальные остатки a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7 как раз дают сумму 15. N = 4k + 3 = 6m + 5 = 8n + 7. Надо заметить, что если при делении на 8 число дает остаток 7, то при делении на 4 оно всегда будет давать остаток 3. Если к этому числу N прибавить 1, то оно делится на 4, 6 и 8. Это числа N+1 = 24, 48, 72, 96, ... Тогда N = 23, 47, 71, 95, ... При делении на 12 они все дают остаток 11.
Катя читает в день на 1 стр больше Оли, за 9 дней она прочитает больше Оли на 9 страниц , то есть начиная с 10 дня одновременно закончить читать девочки не смогли бы.
девочки читали 9 дней. 8 * 9 = 72 страницы прочитала Оля за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 9 страниц осталось) 8 * 10 = 80 страниц прочитала Катя за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 10 страниц осталось)
за 9 день : осталось - от 1 до 9 страниц у Оли тогда в книге 72+1=73 минимально у Оли 72 + 9 = 81 максимально у ОЛи
осталось - от 1 до 10 страниц у Кати 80+1=81 страница минимально у Кати 80 + 10 = 90 страниц максимально у Кати
найдем общее среди множеств: от 73 до 81 от 81 до 89
Таким образом в книге 81 страница.
проверка: 9 * 8 = 72 стр прочитала Оля за 8 дней 81 - 72 = 9 стр осталось прочитать Оле в 9-ый день (по условию: возможно меньше 9 страниц, значит 9 страниц может быть) 10* 8 = 80 стр прочитала Катя за 8 дней 81 - 80 = 1 стр осталось прочитать Кате в 9-ый день (по условию: в последний день могло остаться меньше 10 стр.)
ответ: за 81 день.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
